حاسبة حجم العينة

المعادلة التي تستخدمها الحاسبة

تحسب الحاسبة حجم العينة اللازم لتقدير نسبة في المجتمع بمعادلة كوكران، ثم تصححها عندما يكون المجتمع محدودًا ومعروف الحجم:

• zالقيمة المعيارية لمستوى الثقة: 1.645 عند 90%، و1.960 عند 95%، و2.576 عند 99%.
• pالنسبة المتوقعة في المجتمع، و0.5 حين لا تعرفها.
• eهامش الخطأ المطلق، مثل 0.05 أي ± 5 نقاط مئوية.
• Nحجم المجتمع، ويستخدم تصحيحه فقط حين يكون معروفًا.

تقرب النتيجة إلى العدد الصحيح الأعلى، ثم تقسم على معدل الاستجابة إن أدخلته.

كوكران وستيفن ثامبسون وكريجسي ومورجان: معادلة واحدة

معادلة ستيفن ثامبسون والمعادلة التي بني عليها جدول كريجسي ومورجان تكافئان جبريًا معادلة كوكران مع تصحيح المجتمع المحدود، بشرط أن تستخدم مستوى الثقة وهامش الخطأ والنسبة نفسها. والفرق الوحيد في التقريب: جدول كريجسي ومورجان المنشور يقرب إلى أقرب عدد صحيح، والحاسبة تقرب إلى الأعلى احتياطًا كما هو متبع في حساب العينات، فقد يختلف رقم في الجدول بواحد، مثل 217 في الجدول و218 هنا لمجتمع من 500. هذه نتائج الحاسبة عند مستوى ثقة 95% وهامش 5% ونسبة 50%:

معادلات ثامبسون وماسون وجيجر وأركن

تتداول الرسائل العربية هذه الأسماء كأنها طرق مختلفة. عند المعطيات نفسها تعطي معادلات ثامبسون وماسون وجيجر الرقم نفسه الذي تعطيه معادلة كوكران مع التصحيح، لأنها إعادة ترتيب جبري لها. معادلة جيجر تثبت النسبة عند 0.50، ومعادلة أركن تستخدم N بدل N − 1 فتعطي رقمًا أصغر بكسر بسيط، ونسبتها إلى أركن ومصدرها الأصلي وافتراضاتها قيد التحقق العلمي، فلا نذكر لها مرجعًا. لذلك اختر الاسم الذي يطلبه قسمك، واذكر أنها معادلة كوكران أو صيغة مكافئة لها.

تقدير متوسط في المجتمع

حين يكون هدفك تقدير متوسط متغير كمي، مثل متوسط درجة محور في الاستبانة، تحسب الحاسبة الحجم بالمعادلة نفسها في بنيتها، مع الانحراف المعياري بدل p(1 − p)، ثم تصحيح المجتمع المحدود:

• σالانحراف المعياري المتوقع للمتغير، محسوبًا من عينة (بالقسمة على n − 1)، من دراسة سابقة على المقياس نفسه أو من تجربة استطلاعية. وتقسيم مدى المقياس على 4 تقريب يفترض إجابات قريبة من التوزيع الطبيعي، وقد يقل عن الانحراف الحقيقي حين تتوزع الإجابات أو تستقطب، إذ قد يبلغ الانحراف نصف المدى.
• eهامش الخطأ بوحدة المتغير نفسها، مثل 0.1 درجة على مقياس من 1 إلى 5.

تصحيح المجتمع المحدود هنا بالصيغة n₀ ÷ (1 + n₀ ÷ N)، لأن الانحراف المعياري المدخل محسوب من عينة. وهي الصيغة نفسها في حزمتي PracTools وsamplingbook. الناتج حساس جدًا للانحراف المعياري: مضاعفته تضاعف العينة أربع مرات. ويفترض الحساب التقريب الطبيعي بانحراف معلوم، وحين يقدر الانحراف من بيانات الدراسة قد يلزم بتوزيع t عدد أكبر قليلًا، خاصة تحت 30.

أثر التصميم للعينة العنقودية

إن سحبت عناقيد، مثل مدارس أو أحياء أو شعب، ثم أفرادًا منها، فإن أفراد العنقود الواحد يتشابهون، فتحمل العينة معلومات أقل من عينة عشوائية بسيطة بالحجم نفسه. أثر التصميم هو نسبة تباين التقدير في التصميم العنقودي إلى تباينه في عينة عشوائية بسيطة بالحجم نفسه، لذلك يضرب في n₀ قبل أي تصحيح:

• mمتوسط عدد المستجيبين في العنقود.
• ICCمعامل الارتباط داخل العنقود، من دراسة سابقة على المتغير نفسه وفي عناقيد مشابهة.

ثم يطبق تصحيح المجتمع المحدود على n_D فقط حين يكون حجم المجتمع معروفًا ويشارك كل أفراد العناقيد المختارة. أما إذا سحبت عينة من داخل كل عنقود، فالتصحيح يعتمد على نسبة العناقيد المسحوبة، فلا تطبقه الحاسبة، ويكون الحجم المعروض أكبر قليلًا أو مساويًا. والتقريب إلى العدد الأعلى يأتي مرة واحدة في النهاية. أثر التصميم تعديل على ناتج الطريقة، وليس طريقة مستقلة. يصلح لعناقيد متقاربة الحجم تسحب عشوائيًا. لا يصلح حين تتفاوت أحجام العناقيد كثيرًا، ولا للمعاينة الطبقية، ولا للتجارب العنقودية أو المعاينة متعددة المراحل المعقدة، فهذه تحتاج صيغًا أخرى ومختصًا. والناتج حساس جدًا لقيمة ICC.

عدم الاستجابة والتسرب

الحد الأدنى هو عدد الاستجابات المكتملة التي تحتاجها في التحليل. وللفقد صورتان مختلفتان: تسرب من بدأ قبل النهاية في دراسات المتابعة، وعدم استجابة من دعي في المسوح. يطبق كل منهما على مرحلته، التسرب أولًا ثم الاستجابة، فلا يحسب الفقد مرتين ولا تجمع النسبتان:

القسمة هي الصحيحة. الضرب في (1 + نسبة التسرب) يعطي عددًا أقل من المطلوب: 128 مع تسرب 30% تحتاج 183 مجندًا، لا 167. والأعداد الناتجة تقدير تخطيطي يكفي في المتوسط إن صدقت المعدلات المفترضة، ولا يضمن بلوغ الحد الأدنى: إن كان الفقد أعلى من المتوقع نقص العدد. وهذا التعديل يعوض نقص العدد فقط، ولا يعالج تحيز من لا يستجيب.

افتراضات الحاسبة وحدودها

• تفترض عينة عشوائية بسيطة، أو منتظمة أو عنقودية بالشروط التي تسأل عنها الحاسبة. العينة القصدية أو المتيسرة لا تعالج مشكلتها زيادة الحجم.
• تخدم هدفين: تقدير نسبة وتقدير متوسط. لا تصلح لحساب العينة في دراسات تختبر فروقًا أو علاقات، ولا في النمذجة بالمعادلات البنائية، ولا في البحث النوعي.
• العينات العنقودية تحتاج حجمًا أكبر. الحاسبة تضرب الناتج في أثر التصميم حين تختار المعاينة العنقودية، بالشروط المذكورة أعلاه.
• الرقم حد أدنى، لا حجم مثالي. وقد يطلب قسمك أو دليل جامعتك طريقة أخرى، فاتبع تعليماتهم.

المراجع

• Cochran, W. G. (1977). Sampling techniques (3rd ed.). Wiley.
• Krejcie, R. V., & Morgan, D. W. (1970). Determining sample size for research activities. Educational and Psychological Measurement, 30(3), 607–610.
• Thompson, S. K. (2012). Sampling (3rd ed.). Wiley.
• Faul, F., Erdfelder, E., Lang, A.-G., & Buchner, A. (2007). G*Power 3. Behavior Research Methods, 39(2), 175–191.
• Kish, L. (1965). Survey sampling. Wiley.
• Donner, A., & Klar, N. (2000). Design and analysis of cluster randomization trials in health research. Arnold.