الفرضية الصفرية والبديلة: الصياغة والرموز وأمثلة لكل اختبار

تكتب فرضيات دراستك في خطة البحث، ثم يسألك أحد أعضاء اللجنة: «هذه فرضية بحثية، فأين الفرضية الصفرية؟ وما رمزها؟ وهل اختبارك ذو طرف واحد أم طرفين؟». هنا يرتبك كثير من الطلبة، لأن الفرضية الصفرية والبديلة تدرسان عادة في مقرر الإحصاء بلغة الرموز، ثم تكتبان في الرسالة بلغة أخرى تمامًا. يجمع هذا المقال الجانبين: التعريف والرموز والاتجاه، ثم جدول مرجعي لعشرة اختبارات شائعة في رسائل الماجستير والدكتوراه بالرموز والصياغة العربية والإنجليزية وقاعدة القرار، ثم لغة القرار الصحيحة في الرسالة.

ما الفرضية الصفرية والبديلة؟ وما الفرق بينهما؟

الفرضية الصفرية (Null Hypothesis) ورمزها H0 تقرر أنه لا يوجد فرق ولا علاقة ولا أثر في المجتمع: المتوسطات متساوية، ومعامل الارتباط يساوي صفرًا، والمتغيران مستقلان. والفرضية البديلة (Alternative Hypothesis) ورمزها H1 أو Ha تقرر عكس ذلك: يوجد فرق أو علاقة أو أثر. الفرضيتان متنافيتان، وصحة إحداهما تعني خطأ الأخرى.

لماذا يبدأ الاختبار من الصفرية لا من البديلة التي تريد إثباتها؟ لأن الاختبار الإحصائي يحسب احتمال الحصول على بيانات مثل بياناتك أو أبعد منها لو كانت H0 صحيحة. فإذا كان هذا الاحتمال (قيمة p) لا يتجاوز مستوى الدلالة الذي حددته مسبقًا، رفضت H0 وأخذت بالبديلة. الأمر يشبه قاعدة «المتهم بريء حتى تثبت إدانته»: البراءة هي H0، والمحكمة لا تعلن البراءة، بل تقول إن الأدلة لم تكن كافية للإدانة.

وميز بين الفرضية البحثية التي تشتقها من الإطار النظري، والفرضية الإحصائية التي تكتب بالرموز. وقد شرحنا أنواع الفرضيات وعلاقتها بأسئلة الدراسة في مقال صياغة أسئلة البحث وفرضياته، أما هنا فننتقل إلى ما بعد ذلك: تحويل كل فرضية إلى زوج H0 وH1 جاهز للاختبار.

رموز الفرضيتين وكيف تكتبها

القاعدة الأولى التي يغفل عنها كثيرون: الفرضيات تكتب عن معالم المجتمع لا عن إحصاءات العينة. أنت تعرف متوسط عينتك سلفًا، فلا معنى لأن تفترض شيئًا عنه. لذلك تستخدم الحروف اليونانية:

μ (ميو): متوسط المجتمع، ويقابله في العينة M أو x̄.
ρ (رو): معامل الارتباط في المجتمع، ويقابله في العينة r.
β (بيتا): معامل الانحدار في المجتمع، ويقابله في العينة b.
μD: متوسط الفروق بين القياسين في المجتمع، في العينات المرتبطة.

والقاعدة الثانية: علامة المساواة تكون دائمًا في H0 (= أو ≤ أو ≥)، والبديلة تحمل ≠ أو > أو <، لأن الاختبار يحسب الاحتمال تحت قيمة محددة هي قيمة H0. والقاعدة الثالثة: اكتب الفرضيتين معًا، فالبديلة هي التي تحدد اتجاه الاختبار.

الفرضية الموجهة وغير الموجهة

الفرضية غير الموجهة (Non-directional) تقول إن هناك فرقًا دون أن تحدد لصالح من: H1: μ1 ≠ μ2، ويقابلها اختبار ذو طرفين (Two-tailed). والموجهة (Directional) تحدد الاتجاه: H1: μ1 > μ2، ويقابلها اختبار ذو طرف واحد (One-tailed).

لا تختر الفرضية الموجهة لأنها تسهل الوصول إلى الدلالة. اخترها فقط إذا كان الإطار النظري أو الدراسات السابقة يتنبأ باتجاه واضح، ثم قرر ذلك في خطة البحث قبل جمع البيانات. وتذكر أن الاختبار ذا الطرف الواحد لا يكشف الاتجاه المعاكس مهما كان الفرق فيه كبيرًا.

بعض الاختبارات لا تقبل فرضية موجهة بالمعنى المعتاد، مثل تحليل التباين مع ثلاث مجموعات أو أكثر واختبار كاي تربيع للاستقلال، لأن البديلة فيهما «يوجد فرق ما» أو «يوجد ارتباط ما» دون اتجاه واحد.

أمثلة على الفرضية الصفرية والبديلة لعشرة اختبارات

الجدول التالي مرجع للفصلين الثالث والرابع. الأمثلة افتراضية من موضوعات شائعة في رسائل جامعات الخليج، ومستوى الدلالة فيها α = 0.05 وهو العرف الشائع ما لم يحدد قسمك غيره. وإذا لم تحدد اختبارك بعد، فابدأ بـأداة اختيار الاختبار الإحصائي، ثم راجع شروط كل اختبار في مقال أنواع الاختبارات الإحصائية ومتى تستخدمها.

الاختبار	H0 بالرموز	H1 بالرموز	صياغة H0 في الرسالة (مثال افتراضي)	قاعدة القرار
t لعينة واحدة	μ = 3	μ ≠ 3	لا يختلف متوسط الرضا الوظيفي لدى معلمي المرحلة الابتدائية عن المتوسط الفرضي للمقياس (3)	ارفض H0 إذا كانت Sig. لقيمة t ≤ 0.05
t لعينتين مستقلتين	μ1 = μ2	μ1 ≠ μ2	لا توجد فروق ذات دلالة إحصائية بين متوسطي تقديرات المعلمين والمعلمات للمناخ المدرسي تعزى لمتغير الجنس	ارفض H0 إذا كانت Sig. لقيمة t ≤ 0.05
t لعينتين مرتبطتين	μD = 0	μD ≠ 0	لا توجد فروق ذات دلالة إحصائية بين متوسطي درجات موظفي الجهة في القياسين القبلي والبعدي للمهارات الرقمية	ارفض H0 إذا كانت Sig. لقيمة t ≤ 0.05
تحليل التباين الأحادي	μ1 = μ2 = μ3	متوسط واحد على الأقل يختلف	لا توجد فروق ذات دلالة إحصائية في الاحتراق الوظيفي لدى الممرضات تعزى لسنوات الخبرة (أقل من 5، ومن 5 إلى 10، وأكثر من 10)	ارفض H0 إذا كانت Sig. لقيمة F ≤ 0.05، ثم أجر المقارنات البعدية
ارتباط بيرسون	ρ = 0	ρ ≠ 0	لا توجد علاقة ارتباطية ذات دلالة إحصائية بين القيادة التحويلية والالتزام التنظيمي لدى موظفي القطاع الحكومي	ارفض H0 إذا كانت Sig. لقيمة r ≤ 0.05
كاي تربيع للاستقلال	المتغيران مستقلان	المتغيران غير مستقلين	لا توجد علاقة ذات دلالة إحصائية بين التخصص الدراسي ونمط التعلم المفضل لدى طلبة الجامعة	ارفض H0 إذا كانت Sig. لقيمة χ² ≤ 0.05
الانحدار الخطي البسيط	β1 = 0	β1 ≠ 0	لا يوجد أثر ذو دلالة إحصائية للتمكين الإداري في الأداء الوظيفي لدى العاملين في المستشفيات الحكومية	ارفض H0 إذا كانت Sig. لقيمة t الخاصة بالمعامل ≤ 0.05
مان وتني (Mann-Whitney U)	توزيعا المجموعتين متطابقان	التوزيعان مختلفان	لا توجد فروق ذات دلالة إحصائية بين رتب درجات طالبات المدارس الحكومية والأهلية في قلق الاختبار	ارفض H0 إذا كانت Sig. لقيمة U (أو Z) ≤ 0.05
ويلكوكسون للرتب المؤشرة	وسيط الفروق = 0	وسيط الفروق ≠ 0	لا توجد فروق ذات دلالة إحصائية بين رتب درجات أطفال المجموعة في القياسين القبلي والبعدي للمهارات الاجتماعية	ارفض H0 إذا كانت Sig. لقيمة Z ≤ 0.05
كروسكال واليس	توزيعات المجموعات متطابقة	توزيع واحد على الأقل يختلف	لا توجد فروق ذات دلالة إحصائية بين رتب درجات المرضى في الرضا عن الخدمة تعزى لنوع المنشأة الصحية	ارفض H0 إذا كانت Sig. لقيمة H ≤ 0.05

ثلاث ملاحظات على الجدول:

بديلة ANOVA ليست μ1 ≠ μ2 ≠ μ3، فهذه الصيغة تعني أن كل المتوسطات مختلفة، والصحيح أن متوسطًا واحدًا على الأقل يختلف.
في الاختبارات اللامعلمية تقارن التوزيعات والرتب، ولا تتحول المقارنة إلى مقارنة وسيطات إلا إذا تشابه شكل التوزيعين.
في اختبارات الشروط تنقلب رغبتك: الفرضية الصفرية في اختبار ليفين هي تجانس التباينات، وفي شابيرو ويلك هي اعتدالية التوزيع، فأنت هنا تأمل أن تكون Sig. أكبر من 0.05.

وتجد التفصيل في اختبار التوزيع الطبيعي في SPSS واختبار t لعينتين مستقلتين في SPSS.

متى نرفض الفرضية الصفرية؟ لغة القرار الصحيحة

للقرار الإحصائي نتيجتان فقط: ترفض H0 وتأخذ بالبديلة إذا كانت p ≤ α، أو لا ترفضها. وتجنب عبارتين:

«نقبل الفرضية الصفرية»: عدم كفاية الدليل على الفرق لا يثبت انعدامه، فربما كانت العينة صغيرة أو الأداة ضعيفة الثبات.
«أثبتت الدراسة صحة الفرضية البديلة»: الرفض قرار احتمالي، واحتمال خطئه حين تصح H0 هو α.

وقيمة p ليست احتمال صحة الفرضية الصفرية، كما ينص بيان الجمعية الأمريكية للإحصاء عن قيمة p (2016).

مثال محسوب: من المخرجات إلى جملة القرار

دراسة افتراضية عن أثر استراتيجية التعلم المقلوب في تحصيل طالبات الصف الثاني الثانوي في مادة الأحياء بإحدى مدارس منطقة الرياض. المجموعة التجريبية (n = 30): المتوسط 78.4 والانحراف المعياري 8.6. المجموعة الضابطة (n = 30): المتوسط 73.1 والانحراف المعياري 8.4.

الفرضيتان: H0: μ1 = μ2، وH1: μ1 ≠ μ2 (غير موجهة)، عند α = 0.05.
الانحراف المعياري المجمع لعينتين متساويتين: الجذر التربيعي لـ (73.96 + 70.56) ÷ 2، أي الجذر التربيعي لـ 72.26 = 8.50.
الخطأ المعياري للفرق: 8.50 × الجذر التربيعي لـ (2 ÷ 30) = 8.50 × 0.2582 = 2.195.
قيمة t = (78.4 − 73.1) ÷ 2.195 = 5.3 ÷ 2.195 = 2.41، بدرجات حرية 30 + 30 − 2 = 58.
الدلالة ذات الطرفين لقيمة t(58) = 2.41 هي p = .019، وهي أقل من 0.05، فترفض H0.
حجم الأثر d لكوهين = 5.3 ÷ 8.50 = 0.62، وهو متوسط وفق معايير كوهين. تفصيل حسابه وتفسيره في مقال حساب حجم الأثر.

جملة القرار: «توجد فروق ذات دلالة إحصائية عند مستوى الدلالة (α = 0.05) بين متوسطي تحصيل المجموعتين التجريبية والضابطة لصالح المجموعة التجريبية، t(58) = 2.41، p = .019، d = 0.62، وعليه ترفض الفرضية الصفرية».

ولو كانت الفرضية موجهة (H1: μ1 > μ2) لكانت الدلالة ذات الطرف الواحد نصف القيمة، أي .009، لأن الفرق جاء في الاتجاه المتوقع. أما لو افترضت أن الضابطة أعلى، فالدلالة في ذلك الاتجاه 1 − 0.009 = .991 تقريبًا، ولا ترفض H0 مهما كان الفرق المعاكس كبيرًا. وإذا عرض SPSS في جدولك عمودي One-Sided p وTwo-Sided p، فاقرأ الأحادي فقط حين تكون فرضيتك موجهة وتكون إشارة t في الاتجاه المتوقع.

وعند النتيجة غير الدالة، تكون الصياغة: «لا توجد فروق ذات دلالة إحصائية … وعليه لا ترفض الفرضية الصفرية»، مع ذكر حجم الأثر ومجال الثقة إن أمكن. وطريقة عرض هذه الأرقام في جداول APA مشروحة في مقال كتابة نتائج التحليل الإحصائي في الرسالة.

الكتابة بالإنجليزية

تحتاج إلى الصيغة الإنجليزية في الملخص الإنجليزي، وفي الرسالة كلها إن كانت بالإنجليزية. ابدأ الصفرية بعبارة There is no statistically significant، وصغ البديلة بحذف النفي (There is a statistically significant…)، إلا في ANOVA وكروسكال واليس حيث تبدأ البديلة بعبارة At least one group differs. وفي القرار استخدم reject أو fail to reject the null hypothesis، ولا تستخدم accept. هذه نماذج H0 المقابلة للجدول السابق:

الاختبار	H0 بالإنجليزية
t لعينة واحدة	Teachers’ mean job satisfaction does not differ from the scale midpoint (3).
t لعينتين مستقلتين	There is no statistically significant difference between male and female teachers in perceived school climate.
t لعينتين مرتبطتين	There is no statistically significant difference between pre-test and post-test digital skills scores.
تحليل التباين الأحادي	There are no statistically significant differences in nurses’ burnout across experience groups.
ارتباط بيرسون	There is no statistically significant correlation between transformational leadership and organizational commitment.
كاي تربيع	Academic major and preferred learning style are independent.
الانحدار البسيط	Administrative empowerment does not significantly predict job performance.
مان وتني	Test anxiety distributions are identical for public and private school students.
ويلكوكسون	The median of the pre-post differences in social skills is zero.
كروسكال واليس	Patient satisfaction distributions are identical across facility types.

وفي جملة النتيجة: The null hypothesis was rejected, t(58) = 2.41, p = .019، مع كتابة الرموز الإحصائية بخط مائل وفق أسلوب APA، وكتابة H0 برقم سفلي (H₀) في النسخة النهائية.

أخطاء شائعة في صياغة الفرضيتين

كتابة الفرضية بمتوسط العينة: «H0: x̄1 = x̄2» بدل μ1 = μ2.
وضع علامة ≠ في الصفرية، أو كتابة بديلة ANOVA بصيغة μ1 ≠ μ2 ≠ μ3.
تحويل الفرضية إلى موجهة بعد رؤية النتائج لتنزل الدلالة تحت 0.05، وهذا يفسد مستوى الدلالة الذي حددته.
الخلط بين الدلالة الإحصائية والأهمية العملية، فتصف فرقًا دالًا بحجم أثر صغير جدًا بأنه «فرق كبير».
عبارة «نقبل الفرضية الصفرية».

أسئلة شائعة

هل أكتب فرضيات الدراسة بالصيغة الصفرية أم البديلة؟

الشائع في الرسائل العربية الصيغة الصفرية، وبعض الأقسام تفضل البديلة الموجهة حين يسندها الإطار النظري. لا قاعدة إحصائية تلزمك بإحداهما، فاتبع دليل جامعتك وتوجيه مشرفك، والتزم صيغة واحدة في الرسالة كلها.

رمز الفرضية البديلة H1 أم Ha؟

لا فرق في المعنى، فكلاهما رمز للفرضية البديلة، والرمزان مستعملان في كتب الإحصاء. اختر أحدهما والتزم به في الرسالة كلها.

هل يجوز أن أغير الفرضية إلى موجهة بعد التحليل؟

لا. اتجاه الفرضية جزء من التصميم ويقرر في خطة البحث قبل جمع البيانات. تغييره بعد رؤية المخرجات يجعل الدلالة المعلنة مضللة، وقد يكتشفه المناقش من مقارنة خطة البحث المعتمدة بالرسالة.

إذا لم أرفض الفرضية الصفرية فهل فشلت دراستي؟

لا. النتيجة غير الدالة نتيجة علمية تحتاج إلى تفسير: حجم العينة، وثبات الأداة، وظروف التطبيق، ومقارنتها بالدراسات السابقة. اكتبها بلغة «لا ترفض الفرضية الصفرية»، واذكر حجم الأثر، وناقش أسبابها المحتملة بهدوء.

الفرضية الصفرية هي ما يختبره الإحصاء فعلًا، والبديلة هي ما تحمله دراستك، والقرار إما رفض أو عدم رفض. وإذا كتبت الزوجين بالرموز الصحيحة وحددت الاتجاه قبل جمع البيانات، فلن يكون سؤال اللجنة عن فرضياتك مفاجأة.

وإن أردت من يراجع فرضياتك ويطابقها مع الاختبار المناسب ويقرأ مخرجاتها معك، فتعرف على خدمة التحليل الإحصائي للرسائل والأبحاث العلمية، أو احجز استشارة مجانية.