حساب حجم الأثر في SPSS: d لكوهين ومربع إيتا وجدول التفسير

تكتب في الفصل الرابع أن الفرق دال عند مستوى 0.05، فيسألك أحد أعضاء لجنة المناقشة: «دال، لكن كم حجمه؟». عندها يبدأ أكثر الطلبة البحث عن حساب حجم الأثر، فيجدون أسماء كثيرة: d لكوهين، ومربع إيتا، ومربع إيتا الجزئي، وكرامر V، وr، دون أن يعرفوا أيها يناسب اختبارهم ولا من أين يأتي رقمه. يجمع هذا المقال الإجابة في مكان واحد: جدول مرجعي يضع أمام كل اختبار مقياس حجم الأثر ومعادلته وموضعه في SPSS، ثم أمثلة محسوبة خطوة بخطوة، ثم جدول التفسير الذي تحكم به على الأثر بأنه صغير أو متوسط أو كبير.

ما حجم الأثر في الإحصاء، ولماذا لا تكفي قيمة Sig؟

قيمة Sig تجيب عن سؤال واحد: هل الفرق أو العلاقة أكبر مما تصنعه الصدفة عادةً؟ ولا تقول شيئًا عن حجمه. وهي تتأثر بحجم العينة تأثرًا شديدًا: فرق ضئيل جدًا قد يصير دالًا في عينة من 1,000 معلم، وفرق واضح قد لا يبلغ الدلالة في عينة من 20 طالبة.

حجم الأثر (Effect Size) يجيب عن السؤال الذي يهم القارئ: كم الفرق، بوحدة معيارية يمكن مقارنتها بين الدراسات مهما اختلفت أدوات القياس؟ لذلك يطلبه كثير من المشرفين ولجان المناقشة إلى جانب قيمة الدلالة. شرحنا الفكرة العامة في دليل أنواع الاختبارات الإحصائية ومتى تستخدمها وفي الدليل الشامل للتحليل الإحصائي، وهنا ننتقل من الفكرة إلى الحساب.

ولحجم الأثر وظيفة ثانية قبل جمع البيانات: هو المدخل الذي تبني عليه حجم العينة. حين تقدر في خطة البحث أثرًا متوقعًا من الدراسات السابقة، تستطيع حساب العدد اللازم بالطريقة المشروحة في مقال حساب حجم العينة.

معادلة حجم الأثر لكل اختبار: أي مقياس تختار؟

اختيار المقياس يتبع الاختبار الذي أجريته، لا الرقم الأكبر في المخرجات. والمعادلات في الجدول بالرموز الإنجليزية كما تظهر في المراجع:

الاختبار	مقياس حجم الأثر	المعادلة	موضعه في SPSS
t لعينتين مستقلتين	d لكوهين، أو g لهيدجز في العينات الصغيرة	`d = (M1 − M2) / Sp`	خيار Estimate effect sizes في نافذة الاختبار
t لعينتين مترابطتين (قبلي وبعدي)	d للفروق (dz)	`dz = M_diff / SD_diff = t / √n`	Estimate effect sizes مع اختيار مقام الحساب
t لعينة واحدة	d لكوهين	`d = (M − μ0) / SD`	Estimate effect sizes
تحليل التباين الأحادي	مربع إيتا η²، ومعه أوميغا ω² الأقل تحيزًا	`η² = SS_between / SS_total`	Estimate effect size for overall tests، فيظهر جدول ANOVA Effect Sizes
تحليل التباين الثنائي وANCOVA	مربع إيتا الجزئي ηp²	`ηp² = SS_effect / (SS_effect + SS_error)`	General Linear Model ثم Univariate ثم Options ثم Estimates of effect size
ارتباط بيرسون	r نفسه، وr² نسبة التباين المفسر	`r² = r × r`	جدول Correlations
الانحدار	R²، وf² لكوهين	`f² = R² / (1 − R²)`	جدول Model Summary
كاي تربيع	فاي في جدول 2×2، وكرامر V في الجداول الأكبر	`V = √(χ² / (N × df*))`	Crosstabs ثم Statistics ثم Phi and Cramer’s V
مان ويتني وويلكوكسون	r	`r = \|Z\| / √N`	تحسبه من قيمة Z في جدول الاختبار
كروسكال واليس	مربع إيتا H	`η²H = (H − k + 1) / (n − k)`	تحسبه من قيمة H وعدد المجموعات

في الجدول: Sp الانحراف المعياري المجمع، وdf* أصغر القيمتين (عدد الصفوف − 1) و(عدد الأعمدة − 1)، وk عدد المجموعات، وN أو n عدد المشاركين. خيارات SPSS المذكورة موثقة في دليل IBM SPSS Statistics Base، وخيار Estimate effect sizes في اختبارات t متاح في الإصدار 27 وما بعده.

حساب d لكوهين: مثال محسوب خطوة بخطوة

مثال افتراضي: دراسة بعنوان «أثر برنامج تدريبي في الكفايات الرقمية لدى معلمي المرحلة المتوسطة بمدينة الرياض»، قارن فيها الباحث 40 معلمًا تلقوا البرنامج بـ40 معلمًا لم يتلقوه، والدرجة متوسط الاستجابات على مقياس خماسي.

البيانات: المجموعة التجريبية M1 = 3.85 وSD1 = 0.62، والضابطة M2 = 3.52 وSD2 = 0.70.
الفرق بين المتوسطين: 3.85 − 3.52 = 0.33.
الانحراف المجمع: Sp = √[(39 × 0.3844 + 39 × 0.4900) / 78] = √0.4372 = 0.661.
حجم الأثر: d = 0.33 / 0.661 = 0.50، أي أن المجموعتين تفترقان بنصف انحراف معياري.
تحقق من الاتساق: t = d / √(1/40 + 1/40) = 0.499 / 0.2236 = 2.23، بدرجات حرية 78، وقيمة p نحو 0.028. وهي قيمة t نفسها التي يعطيها SPSS من البيانات.
تصحيح هيدجز: g = d × [1 − 3 / (4 × 80 − 9)] = 0.499 × 0.990 = 0.49. الفرق هنا صغير لأن العينة 80، ويكبر كلما صغرت العينة.

النتيجة: أثر متوسط بمعايير كوهين. وفي SPSS من الإصدار 27، اختر Estimate effect sizes في نافذة Independent-Samples T Test، فيظهر جدول فيه Cohen’s d وHedges’ correction وGlass’s delta. اقرأ عمود Point Estimate، وعمود Standardizer هو المقام المستخدم في الحساب. إن ظهرت القيمة سالبة فهذا يعني أن المجموعة الثانية في الترميز متوسطها أعلى، لا أن الأثر «سلبي». تفاصيل الاختبار نفسه وأي سطر تقرأ في جدوله تجدها في شرح اختبار t لعينتين مستقلتين في SPSS.

في القياس القبلي والبعدي لمجموعة واحدة يتغير المقام: dz يقسم متوسط الفروق على انحرافها المعياري، ويساوي t / √n. ويسمح SPSS باختيار مقامات أخرى، فتتغير القيمة بحسب اختيارك، لذلك اذكر في الرسالة أي مقام اعتمدت.

مربع إيتا ومربع إيتا الجزئي: ما الفرق؟

مربع إيتا (Eta Squared) هو نسبة التباين الكلي في المتغير التابع التي يفسرها العامل. مثال افتراضي: دراسة عن «الرضا الوظيفي لدى الممرضين في ثلاثة أنواع من المستشفيات بالدوحة»، بعينة من 90 ممرضًا، 30 في كل نوع. جدول ANOVA أعطى: مجموع مربعات بين المجموعات 12.6، وداخلها 117.4، والكلي 130.

η² = 12.6 / 130 = 0.097، أي أن نوع المستشفى يفسر نحو 9.7% من تباين الرضا، وهو أثر متوسط.
F = (12.6 / 2) / (117.4 / 87) = 6.3 / 1.349 = 4.67، بدرجتي حرية 2 و87.
ω² = (12.6 − 2 × 1.349) / (130 + 1.349) = 0.075. أوميغا أصغر لأنه يصحح ميل إيتا إلى تضخيم الأثر في العينة.

في التحليل الأحادي يتساوى مربع إيتا ومربع إيتا الجزئي، لأن المقام في الحالتين هو العامل مع الخطأ فقط. يظهر الفرق حين يدخل التحليل عامل آخر أو متغير مصاحب. افترض تحليلًا ثنائيًا فيه مجموع مربعات العامل الأول 10، والخطأ 165، والكلي 200: مربع إيتا = 10 / 200 = 0.050، والجزئي = 10 / (10 + 165) = 0.057. الجزئي يستبعد التباين الذي فسرته العوامل الأخرى، فيكون أكبر، ولا يصح جمع قيمه عبر العوامل.

وهذا مصدر خطأ متكرر: SPSS في General Linear Model يعطيك عمود Partial Eta Squared، فيكتبه الطالب في الرسالة «مربع إيتا». اكتبه باسمه الصحيح.

وإن لم يظهر حجم الأثر في المخرجات، فاحسبه من القيم المنشورة في الجدول:

من F ودرجتي الحرية: ηp² = (F × df1) / (F × df1 + df2)، وفي مثال المستشفيات: (4.67 × 2) / (4.67 × 2 + 87) = 9.34 / 96.34 = 0.097.
من t ودرجات الحرية: η² = t² / (t² + df)، وفي مثال المعلمين: 2.23² = 4.97، و4.97 / (4.97 + 78) = 0.060، وهو يقابل d = 0.50، فكلاهما أثر متوسط.

للتوسع في اختيار مربع إيتا أو أوميغا وتقريرهما في اختبار t وتحليل التباين، راجع الدليل العملي المحكّم لـلاكنز (2013) في حساب حجم الأثر وتقريره.

مقاييس الأثر في كاي تربيع والاختبارات اللامعلمية

كرامر V لكاي تربيع

مثال افتراضي: علاقة المحافظة السكنية (ثلاث محافظات في الكويت) بتفضيل نمط الخدمة الحكومية (إلكترونية أو حضورية)، في جدول 2×3 لعينة من 200 مراجع، وقيمة χ² = 9.6. هنا df* = أصغر القيمتين (2 − 1) و(3 − 1) = 1، فيكون V = √(9.6 / (200 × 1)) = √0.048 = 0.22، أثر صغير وفق جدول التفسير أدناه. في جدول 2×2 تتساوى قيمة V مع القيمة المطلقة لفاي.

r لمان ويتني وويلكوكسون

اقسم القيمة المطلقة لـZ على الجذر التربيعي لعدد المشاركين. مثال افتراضي: مقارنة قلق الاختبار بين الطلاب والطالبات في إحدى الجامعات الخليجية بعينة من 60، وZ = −2.45: r = 2.45 / √60 = 2.45 / 7.746 = 0.32، أثر متوسط. في ويلكوكسون تستخدم المعادلة نفسها، لكن الباحثين يختلفون في N: عدد الأزواج أم عدد المشاهدات كلها؟ اذكر ما اعتمدته.

مربع إيتا H لكروسكال واليس

مثال افتراضي: ثلاث مجموعات مجموع أفرادها 75، وH = 8.4: η²H = (8.4 − 3 + 1) / (75 − 3) = 6.4 / 72 = 0.089، أثر متوسط. ولا تستخدم d لكوهين مع الاختبارات اللامعلمية، لأنه مبني على المتوسطات والانحرافات التي تجنبتها حين اخترت اختبارًا يعتمد على الرتب.

جدول تفسير حجم الأثر: صغير ومتوسط وكبير

هذه حدود كوهين (1988)، وهي المعتمدة غالبًا في الرسائل العربية:

المقياس	صغير	متوسط	كبير
d لكوهين وg لهيدجز	0.20	0.50	0.80
r (بيرسون، ومان ويتني، وويلكوكسون)	0.10	0.30	0.50
η² وηp² وη²H	0.01	0.06	0.14
f لكوهين	0.10	0.25	0.40
f² في الانحدار	0.02	0.15	0.35
كرامر V عند df* = 1	0.10	0.30	0.50
كرامر V عند df* = 2	0.07	0.21	0.35
كرامر V عند df* = 3	0.06	0.17	0.29

ثلاث ملاحظات قبل أن تنقل الجدول إلى رسالتك. الأولى: العرف أن كل حد هو بداية فئته، فـd من 0.20 إلى ما دون 0.50 أثر صغير، ومن 0.50 إلى ما دون 0.80 متوسط. ويصف بعض الباحثين القيمة البعيدة عن الحدين، مثل d = 0.35، بأنها «بين الصغير والمتوسط». واذكر في الفصل الثالث القراءة التي اعتمدتها. الثانية: قدم كوهين هذه الحدود مرجعًا عامًا حين لا يتوفر في المجال ما هو أدق، فإن وجدت في دراسات مجالك السابقة أحجام أثر لتدخلات مشابهة، فقارن بها. الثالثة: تطبيق حدود مربع إيتا على الجزئي عرف شائع لكنه تقريبي، لأن الجزئي يتغير بتغير عدد العوامل في التصميم.

كيف تكتب النتيجة في الرسالة، وأخطاء شائعة

ضع حجم الأثر في الجملة نفسها التي تعرض فيها النتيجة، مع اسم المقياس ومعيار التفسير. نموذج صياغة للمثال الأول:

أظهرت نتائج اختبار t لعينتين مستقلتين فرقًا دالًا إحصائيًا في الكفايات الرقمية لصالح المعلمين الذين تلقوا البرنامج، t(78) = 2.23، p = .028، d = 0.50، وهو أثر متوسط وفق معايير كوهين (1988).

واذكر في الفصل الثالث المقياس الذي اعتمدته لكل اختبار ومعيار تفسيره. ولطريقة بناء الجداول بنمط APA لكل اختبار، راجع دليل كتابة نتائج التحليل الإحصائي في الرسالة. أما الأخطاء التي تتكرر في المناقشات فهي:

تسمية Partial Eta Squared «مربع إيتا» دون كلمة «الجزئي».
حساب حجم الأثر للنتائج الدالة وحدها، وإهماله في غير الدالة.
وصف الأثر بالكبير لأن Sig = 0.000، والدلالة لا تقيس الحجم.
استخدام d لكوهين مع مان ويتني أو كروسكال واليس.
تفسير d السالب على أنه أثر عكسي، والإشارة تتبع ترتيب المجموعات فقط.
ذكر الرقم دون اسم المقياس أو دون معيار التفسير.

أسئلة شائعة

هل أحسب حجم الأثر إذا كانت النتيجة غير دالة إحصائيًا؟

نعم. حجم الأثر في النتيجة غير الدالة يخبر القارئ هل الفرق قريب من الصفر فعلًا، أم أنه متوسط لكن العينة لم تكن كافية لإظهار دلالته. وهذه معلومة مفيدة لمناقشة النتيجة ولمن يكرر دراستك.

كيف أحسب حجم الأثر في SPSS إذا لم يظهر في المخرجات؟

خيار Estimate effect sizes في اختبارات t وتحليل التباين الأحادي أضيف في الإصدار 27، فإن كان إصدارك أقدم فاحسب d يدويًا بالمعادلة أعلاه. أما مربع إيتا الجزئي فيظهر في أي إصدار من General Linear Model بعد تفعيل Estimates of effect size من زر Options.

ما حجم الأثر الذي أضعه لحساب حجم العينة؟

الأفضل أن تأخذه من دراسات سابقة قريبة من دراستك، وإن لم تجد فالعرف أن يفترض الباحث أثرًا متوسطًا، مثل d = 0.50. جرب القيم في حاسبة حجم العينة المجانية، أو احسبها بالتفصيل كما في شرح برنامج G*Power لحساب حجم العينة.

هل يكفي جدول كوهين لتفسير حجم الأثر؟

يكفي بوصفه معيارًا تذكره في الفصل الثالث، لكن المناقشة الجيدة تضيف المعنى العملي: ماذا يعني نصف انحراف معياري في درجات المعلمين أو رضا الممرضين؟ وكيف يقارن بأحجام الأثر في الدراسات السابقة؟

قيمة Sig تقول لك إن هناك أثرًا، وحجم الأثر يقول لك كم هو. اختر المقياس الذي يطابق اختبارك من الجدول المرجعي، واحسبه بمعادلته، وفسره بمعيار تذكره صراحة.

وإن أردت من يراجع تحليلك ويتحقق من اختيار مقاييس حجم الأثر وحسابها وصياغتها قبل التسليم، فتعرف على خدمة التحليل الإحصائي للرسائل والأبحاث العلمية، أو احجز استشارة مجانية.