اختبار t لعينتين مستقلتين في SPSS: الشروط وقراءة النتائج

جمعت درجات مجموعتين وفتحت SPSS، فظهر لك جدول فيه سطران وأكثر من عمود باسم Sig.، ولا تعرف أي رقم تنقله إلى رسالتك. هذا ما يربك أغلب الطلاب في اختبار t لعينتين مستقلتين في SPSS: ليس الحساب، فالبرنامج يحسب عنك، بل اختيار السطر الصحيح وقراءة الرقم الصحيح. في هذا المقال تعرف متى تستخدم الاختبار وما شروطه، وتطبق خطواته على مثال محلول بمجموعتين من 30 طالبة، ثم تقرأ الجدولين سطرًا سطرًا، وتحسب حجم الأثر بيدك لتتأكد من مخرجات البرنامج.

متى تستخدم اختبار t لعينتين مستقلتين؟

يقارن هذا الاختبار (Independent-Samples T Test)، وتسميه أقسام كثيرة «اختبار ت لعينتين مستقلتين»، متوسط متغير كمي بين مجموعتين منفصلتين، كل فرد فيهما ينتمي إلى مجموعة واحدة فقط ويقاس مرة واحدة. ومن أمثلته في رسائل الخليج:

تحصيل طالبات فصل تجريبي درس باستراتيجية جديدة مقارنة بفصل ضابط في مدرسة متوسطة بالرياض.
الرضا الوظيفي لدى ممرضي المستشفيات الحكومية مقارنة بالخاصة في الدوحة.
درجة محور «التحول الرقمي» في الاستبانة بين موظفي جهتين حكوميتين في أبوظبي.

ولا يصلح إذا قست المجموعة نفسها مرتين (قبلي وبعدي)، فذلك اختبار t للعينات المرتبطة، ولا إذا كانت المجموعات ثلاثًا أو أكثر، فالمناسب حينئذ تحليل التباين الأحادي، ولا إذا كان المتغير التابع فئويًا كـ«نعم/لا»، فالمناسب اختبار كاي تربيع. وتجد الصورة الكاملة في دليل أنواع الاختبارات الإحصائية ومتى تستخدم كلًا منها، وإن ترددت فجرب مساعد اختيار الاختبار الإحصائي المجاني.

شروط الاختبار وكيف تتحقق منها

الشروط ليست قائمة تحفظها للمناقشة، بل أسئلة تجيب عنها ببياناتك قبل أن تثق بالنتيجة:

الشرط	كيف تتحقق منه	إن لم يتحقق
متغير تابع كمي (درجة اختبار، أو متوسط محور في الاستبانة)	من طبيعة المقياس	فقرة ليكرت واحدة بيانات رتبية، فالأنسب اختبار مان-ويتني
متغير مستقل بفئتين فقط	من ترميز المتغير	ثلاث فئات فأكثر: تحليل التباين
استقلال المشاهدات	من التصميم: لا يظهر الفرد في المجموعتين	البيانات المزدوجة: اختبار t للعينات المرتبطة
اعتدالية التوزيع في كل مجموعة على حدة	شابيرو-ويلك والرسوم من Explore مع وضع متغير المجموعة في Factor List	مع 30 فأكثر في كل مجموعة يتحمل الاختبار الابتعاد المعتدل عادةً، ومع مجموعات صغيرة وابتعاد شديد انتقل إلى مان-ويتني
غياب القيم المتطرفة الشديدة	مخطط الصندوق (Boxplot) لكل مجموعة	راجع أخطاء الإدخال أولًا، ولا تحذف حالة دون مبرر تذكره
تجانس التباين	اختبار ليفين، ويخرج تلقائيًا مع الاختبار	اقرأ السطر الثاني (Welch)، ولا حاجة إلى ترك الاختبار

ومن الأخطاء الشائعة هنا فحص الاعتدالية على العينة كلها (60 حالة) بدل كل مجموعة وحدها. الشرط يخص توزيع الدرجات داخل كل مجموعة، وطريقة فحصه مشروحة في مقال اختبار التوزيع الطبيعي في SPSS.

خطوات اختبار t لعينتين مستقلتين في SPSS

سنعمل على مثال افتراضي: طالبة ماجستير في المناهج وطرق التدريس بإحدى الجامعات السعودية تدرس أثر استراتيجية الصف المقلوب في تحصيل الرياضيات لدى طالبات الصف الثاني المتوسط. لديها فصل تجريبي (30 طالبة) وفصل ضابط (30 طالبة)، وطبقت اختبارًا تحصيليًا بعديًا من 40 درجة.

رتب البيانات في عمودين: عمود للدرجة (مثلًا score) وعمود للمجموعة (group) ترمز فيه 1 للتجريبية و2 للضابطة، وعرف الرموز في Values من Variable View.
افحص الشروط أولًا من Analyze ثم Descriptive Statistics ثم Explore، مع score في Dependent List وgroup في Factor List.
افتح Analyze ثم Compare Means ثم Independent-Samples T Test.
انقل score إلى Test Variable(s)، وgroup إلى Grouping Variable.
اضغط Define Groups واكتب 1 في Group 1 و2 في Group 2. هذا الترتيب يحدد إشارة فرق المتوسطين لاحقًا.
إن ظهر في إصدارك خيار Estimate effect sizes فأبقه مفعلًا، ليعرض البرنامج حجم الأثر.
من Options أبق مستوى الثقة 95%، ثم اضغط OK.

تفسير نتائج اختبار t لعينتين مستقلتين: مثال محلول (30 و30)

الأرقام التالية افتراضية لغرض الشرح، لكنها محسوبة بدقة من المتوسطات والانحرافات المعطاة، فتستطيع إعادة حسابها.

الجدول الأول: Group Statistics

المجموعة	N	Mean	Std. Deviation	Std. Error Mean
التجريبية	30	31.40	4.20	0.767
الضابطة	30	28.10	5.00	0.913

هذا جدول وصفي: تأكد أولًا أن N في كل مجموعة يطابق عدد حالاتك، فإن نقص فهناك قيم مفقودة أو ترميز خاطئ. والخطأ المعياري للمتوسط هو الانحراف مقسومًا على جذر N، فمثلًا 4.20 ÷ 5.477 = 0.767.

الجدول الثاني: Independent Samples Test

افترض أن عمود Sig. في جزء ليفين أظهر .214، وهي قيمة افتراضية لأن إحصاءة ليفين تحتاج البيانات الخام. بقية الأرقام محسوبة:

السطر	Sig. ليفين	t	df	Two-Sided p	Mean Difference	Std. Error Difference	فترة الثقة 95%
Equal variances assumed	.214	2.77	58	.008	3.30	1.19	0.91 إلى 5.69
Equal variances not assumed	فارغ	2.77	56.32	.008	3.30	1.19	0.91 إلى 5.69

في الإصدارات الحديثة يظهر عمودان للدلالة: One-Sided p وTwo-Sided p، وفي القديمة عمود واحد باسم Sig. (2-tailed). وفرق المتوسطين 31.40 − 28.10 = 3.30، وهو موجب لأن التجريبية هي المجموعة 1. أما فترة الثقة فلا تشمل الصفر، وهذا متسق مع دلالة الفرق عند .05.

معادلة اختبار ت لعينتين مستقلتين والتحقق اليدوي

حين يفترض تجانس التباين تكون المعادلة: t = (M1 − M2) ÷ (SDpooled × √(1/n1 + 1/n2))، ودرجات حريتها n1 + n2 − 2. وإن أردت أن تتحقق بيدك من t في السطر الأول:

التباين المجمع = ((29 × 4.20²) + (29 × 5.00²)) ÷ 58 = (511.56 + 725) ÷ 58 = 21.32، وجذره 4.617.
الخطأ المعياري للفرق = 4.617 × √(1/30 + 1/30) = 4.617 × 0.2582 = 1.192.
t = 3.30 ÷ 1.192 = 2.768، أي 2.77 بعد التقريب، بدرجات حرية 30 + 30 − 2 = 58.
فترة الثقة 95% = 3.30 ± (2.002 × 1.192) = 3.30 ± 2.39، أي من 0.91 إلى 5.69، و2.002 هي القيمة الحرجة لـ t عند 58 درجة حرية ومستوى .05 ثنائي الطرف.

أي سطر تقرأ؟ شجرة قرار ليفين للعينتين المتجانستين وغير المتجانستين

هذا أكثر ما يتوقف عنده الطلاب في الجدول الثاني. اتبع هذا الترتيب كل مرة:

انظر إلى Sig. الأولى في الجدول، وهي الملاصقة لعمود F في جزء Levene’s Test، لا إلى عمود دلالة t.
إذا كانت أكبر من .05 فالتباينان متجانسان: اقرأ السطر الأول Equal variances assumed.
إذا كانت .05 أو أقل فالتباينان غير متجانسين: اقرأ السطر الثاني Equal variances not assumed، وهو اختبار ويلش (Welch).
من السطر الذي اخترته وحده انقل t وdf وp وفترة الثقة. لا تأخذ t من سطر وp من الآخر.
إذا قرأت السطر الثاني فاذكر ذلك في النص، واكتب df العشرية مقربة إلى منزلتين.

في مثالنا Sig. ليفين = .214، فنقرأ السطر الأول: t(58) = 2.77، p = .008.

ولاحظ أمرًا يفوت كثيرًا من الشروح: حين تتساوى المجموعتان في العدد تكون قيمة t واحدة في السطرين، ولا تختلف إلا درجات الحرية والدلالة اختلافًا طفيفًا. لذلك يقل أثر عدم التجانس حين تتقارب أحجام المجموعات، ويكبر حين تكون مجموعة 20 وأخرى 60 مثلًا.

ويوصي فريق من المنهجيين، منهم Delacre وLakens وLeys (2017)، بقراءة سطر ويلش افتراضيًا دون الاعتماد على ليفين، لأن ضعف قوة ليفين في العينات الصغيرة قد يوجه الباحث إلى السطر الخطأ. إن قبل مشرفك ذلك فاكتبه صراحة في فصل الإجراءات. وتفاصيل التجانس وحدود ليفين تجدها في مقال اختبار ليفين للتجانس وماذا تفعل إذا كان دالًا.

حجم الأثر والبديل اللامعلمي

حساب d لكوهين يدويًا

الدلالة تخبرك أن الفرق غالبًا ليس صدفة، ولا تخبرك بحجمه. لذلك تحسب حجم الأثر بمعادلة كوهين للعينتين المستقلتين:

d = (M1 − M2) ÷ SDpooled، حيث SDpooled = √(((n1 − 1)s1² + (n2 − 1)s2²) ÷ (n1 + n2 − 2))

من الخطوة السابقة: SDpooled = √21.32 = 4.617.
d = 3.30 ÷ 4.617 = 0.71.
تحقق بطريقة أخرى انطلاقًا من قيمة t: d = t × √(1/n1 + 1/n2) = 2.768 × 0.2582 = 0.71.

وفق المعايير الشائعة لكوهين (0.2 صغير، 0.5 متوسط، 0.8 كبير) يقع الأثر هنا بين المتوسط والكبير. وإن أبقيت خيار حجم الأثر مفعلًا فسيعرض SPSS قيمة d نفسها تقريبًا، ومعها تصحيح هيدجز (Hedges) الذي يقلل انحياز d في العينات الصغيرة، ويعطي هنا 0.71 أيضًا. وطرق حساب الأثر لبقية الاختبارات وجدول تفسيره في مقال حساب حجم الأثر: d لكوهين ومربع إيتا، والمعادلات أعلاه موثقة في Lakens (2013).

متى تنتقل إلى مان-ويتني؟

البديل اللامعلمي هو اختبار مان-ويتني (Mann-Whitney U)، ومساره في SPSS: Analyze ثم Nonparametric Tests ثم Legacy Dialogs ثم 2 Independent Samples. تنتقل إليه في ثلاث حالات:

المتغير التابع رتبي، كفقرة ليكرت مفردة.
المجموعات صغيرة وتوزيعها بعيد عن الطبيعي بوضوح.
توجد قيم متطرفة حقيقية لا مبرر لحذفها.

أما عدم تجانس التباين وحده فعلاجه سطر ويلش، لا ترك الاختبار. وإذا كانت المجموعتان فصلين جاهزين بينهما فرق في القياس القبلي، فالأنسب غالبًا تحليل التباين المصاحب ANCOVA لضبط هذا الفرق.

كيف تكتب النتيجة في الرسالة

صياغة افتراضية لمثالنا، عدلها وفق أسلوب قسمك:

استخدمت الباحثة اختبار (ت) لعينتين مستقلتين لمقارنة متوسطي درجات المجموعتين في الاختبار التحصيلي البعدي، وأظهرت النتائج وجود فرق دال إحصائيًا لصالح المجموعة التجريبية (م = 31.40، ع = 4.20) مقارنة بالضابطة (م = 28.10، ع = 5.00)، t(58) = 2.77، p = .008، d = 0.71، وهو أثر يقع بين المتوسط والكبير، وعليه ترفض الفرضية الصفرية.

لاحظ أن الصياغة تذكر الاتجاه («لصالح») وحجم الأثر، لا الدلالة وحدها. وتجد طريقة بناء جدول APA للنتيجة وقواعد كتابة الرموز في مقال كتابة نتائج التحليل الإحصائي في الرسالة.

أخطاء شائعة

قراءة Sig. ليفين على أنها دلالة الفرق بين المجموعتين.
أخذ t من السطر الأول وp من الثاني، أو كتابة df = 58 مع قيم سطر ويلش.
فحص الاعتدالية على العينة كلها بدل كل مجموعة.
التحول إلى مان-ويتني لأن ليفين دال، مع أن سطر ويلش يكفي.
عكس ترميز المجموعتين ثم تفسير الفرق السالب على أنه لصالح المجموعة الخطأ.
استخدام هذا الاختبار لمقارنة القياس القبلي بالبعدي للطالبات أنفسهن.
الاكتفاء بالدلالة دون حجم الأثر أو فترة الثقة.

أسئلة شائعة

ما الفرق بين Sig. ليفين وSig. الخاصة باختبار t؟

Sig. ليفين تختبر تساوي التباينين، ووظيفتها الوحيدة أن تخبرك أي سطر تقرأ. أما دلالة t (Two-Sided p أو Sig. (2-tailed)) فهي التي تحكم بها على الفرق بين المتوسطين وتكتبها في النتائج.

هل يصلح اختبار t لعينتين مستقلتين إذا كانت العينة أقل من 30؟

نعم، الاختبار لا يشترط 30، لكن الاعتدالية تصبح أهم كلما صغرت المجموعات. افحص شابيرو-ويلك والرسوم لكل مجموعة، فإن ظهر ابتعاد واضح أو قيم متطرفة فاستخدم مان-ويتني، وتذكر أن المجموعات الصغيرة تقلل قوة الاختبار.

ماذا أفعل إذا كانت العينتان غير متجانستين في اختبار ت؟

إذا كانت Sig. ليفين .05 أو أقل فاقرأ السطر الثاني (Welch) ولا تترك الاختبار. وتظهر درجات الحرية فيه بكسور لأن ويلش يعدلها حسب تباين كل مجموعة وحجمها بمعادلة ويلش-ساترثويت، فتخرج قيمة عشرية مثل 56.32. هذا طبيعي، فاكتبها مقربة إلى منزلتين عشريتين.

هل أكتب One-Sided p أم Two-Sided p؟

اكتب Two-Sided p ما لم تكن فرضيتك موجهة ومكتوبة في خطة البحث قبل جمع البيانات، مثل «توجد فروق لصالح التجريبية». وحتى مع الفرضية الموجهة، أقسام كثيرة تفضل الدلالة ثنائية الطرف، فراجع دليل جامعتك ومشرفك.

اختبار t لعينتين مستقلتين سهل في SPSS، وصعوبته الحقيقية في ثلاث قراءات: شروط تفحصها لكل مجموعة، وسطر تختاره بليفين أو بويلش، وحجم أثر يكمل الدلالة.

وإن أردت من يرافقك في مراجعة اختيار الاختبار وقراءة مخرجاته وصياغتها قبل التسليم، فتعرف على خدمة التحليل الإحصائي للرسائل والأبحاث العلمية، أو احجز استشارة مجانية.