برنامج G*Power لحساب حجم العينة: اختبار t وANOVA والانحدار

كتبت في خطة البحث أن عينتك 150 معلمة، فسألك عضو اللجنة سؤالًا واحدًا: «لماذا 150؟». الجواب المعتاد في الدراسات التي تختبر فرضيات هو تحليل القوة الإحصائية، وأشهر أداة مجانية له هي برنامج G*Power. المشكلة أن الشروح المتاحة تعرض لقطات شاشة ولا تشرح لماذا تختار هذه القيم بالذات، ولا كيف تكتب النتيجة في الفصل الثالث. يرافقك هذا المقال داخل البرنامج في ثلاثة اختبارات يكثر استخدامها في رسائل الماجستير والدكتوراه: اختبار t لعينتين مستقلتين، وتحليل التباين الأحادي، والانحدار المتعدد، مع جدول مرجعي جاهز لأحجام أثر كوهين وفقرة تبرير تنقلها إلى رسالتك بعد تعديل أرقامها.

ما تحليل القوة ولماذا تطلبه اللجنة؟

القوة الإحصائية (Statistical Power) هي احتمال أن يكشف اختبارك أثرًا موجودًا فعلًا في المجتمع. إذا كانت القوة 0.80 فمعنى ذلك أن لديك احتمالًا قدره 80% لرفض الفرضية الصفرية حين تكون خاطئة والأثر بالحجم الذي افترضته، و20% لارتكاب الخطأ من النوع الثاني (β). وإن احتجت مراجعة معنى الخطأين وصياغة الفرضيتين، فارجع إلى شرح الفرضية الصفرية والبديلة ورموزها.

تحليل القوة القبلي (A priori) تجريه قبل جمع البيانات، ويجيب عن سؤال واحد: ما أقل عدد من المشاركين يكفي لكشف أثر بحجم معين؟ وهو يختلف عن معادلات الدراسات المسحية مثل كوكران وستيفن ثامبسون التي تقدر نسبة ما في المجتمع، وقد شرحنا الفرق بينهما في دليل طرق حساب حجم العينة ومعادلاتها. القاعدة العملية: إن كان سؤالك وصفيًا فقط فالمعادلات المسحية تكفيك، وإن كانت لديك فرضية مقارنة أو علاقة أو تنبؤ فستتوقع لجنتك تحليل قوة.

مدخلات برنامج G*Power: خمسة قرارات قبل الحساب

واجهة البرنامج بسيطة، لكن كل خانة فيها قرار منهجي يجب أن تستطيع الدفاع عنه أمام المشرف. اتخذ قراراتك بهذا الترتيب:

1. عائلة الاختبار (Test family): تحددها وفق الاختبار الذي ستستخدمه في التحليل، لا العكس. اختبار t في عائلة t tests، وتحليل التباين والانحدار المتعدد في F tests. إن لم تحسم الاختبار بعد، فابدأ من دليل أنواع الاختبارات الإحصائية ومتى تستخدم كل منها.
2. نوع التحليل (Type of power analysis): لحساب حجم العينة اختر A priori: Compute required sample size. الخيار Sensitivity مفيد حين يكون حجم عينتك محددًا سلفًا، كما سيأتي في الأسئلة الشائعة.
3. مستوى الدلالة (α err prob): العرف الشائع 0.05، ولا تغيره إلا بمبرر مكتوب.
4. القوة (Power 1−β err prob): العرف الشائع 0.80، وقد تختار 0.90 إن طلبها مشرفك أو دليل جامعتك. ارتفاع القوة يرفع الحجم المطلوب بوضوح.
5. حجم الأثر (Effect size): أصعب قرار وأكثره أثرًا في الناتج. الأفضل أن تحسبه من دراسة سابقة قريبة من دراستك، فإن لم تجد فاستعمل معايير كوهين (Cohen, 1988) للأثر المتوسط واذكر ذلك صراحة. وتجد طريقة حساب d ومربع إيتا من نتائج منشورة في شرح حساب حجم الأثر وجدول تفسيره.

بعد إدخال القيم اضغط Calculate، وانسخ قسم المخرجات (Output Parameters) كاملًا، لأنك ستحتاج بعض قيمه في فقرة التبرير.

حساب حجم العينة لاختبار t لعينتين مستقلتين خطوة بخطوة

مثال افتراضي: باحثة في جامعة سعودية تقارن الرضا الوظيفي بين معلمات المرحلة المتوسطة في المدارس الحكومية والأهلية، وفرضيتها أن بين المجموعتين فرقًا دالًا دون تحديد اتجاهه.

وجدت دراسة سابقة قريبة على عينة خليجية أعطت متوسطين 3.8 و3.4 على مقياس خماسي بانحراف معياري مجمع 0.8. حجم الأثر إذن d = (3.8 − 3.4) ÷ 0.8 = 0.50، وهو أثر متوسط بمعايير كوهين.

المسار في البرنامج: t tests ثم Means: Difference between two independent means (two groups). والمدخلات:

• Tail(s): Two، لأن الفرضية غير موجهة.
• Effect size d: 0.5
• α err prob: 0.05 وPower: 0.80
• Allocation ratio N2/N1: 1، أي مجموعتان متساويتان.

يعطيك البرنامج في المخرجات:

• معلمة اللامركزية δ = 2.83
• قيمة t الحرجة 1.979 عند 126 درجة حرية
• 64 مشاركة في كل مجموعة، والمجموع 128
• القوة الفعلية (Actual power) 0.8015

القوة الفعلية أعلى قليلًا من 0.80 لأن البرنامج يقرب الحجم إلى العدد الصحيح الأعلى.

لاحظ حساسية الناتج لحجم الأثر: لو كان الأثر كبيرًا (d = 0.8) لكفتك 26 مشاركة في كل مجموعة، ولو كان صغيرًا (d = 0.2) لاحتجت 394 في كل مجموعة. لذلك لا تختر حجم الأثر الكبير لأنه يعطي عددًا صغيرًا، فهذا أول ما تلاحظه اللجنة. وبعد جمع البيانات تجد خطوات التحليل نفسه في شرح اختبار t لعينتين مستقلتين في SPSS.

تحليل التباين الأحادي (One-Way ANOVA)

مثال افتراضي: باحث في قطر يقارن مستوى الاحتراق الوظيفي لدى الممرضين في ثلاثة مستشفيات حكومية.

المسار: F tests ثم ANOVA: Fixed effects, omnibus, one-way. والمدخلات: Effect size f = 0.25 (أثر متوسط)، وα = 0.05، وPower = 0.80، وNumber of groups = 3.

الناتج: حجم كلي 159، أي 53 في كل مستشفى، بمعلمة لامركزية λ = 9.94، وقيمة F الحرجة 3.05 عند درجتي حرية 2 و156، وقوة فعلية نحو 0.805.

انتبه إلى نقطتين يخطئ فيهما كثير من الطلبة:

• البرنامج يطلب f لا مربع إيتا. إذا وجدت في دراسة سابقة η² = 0.06 فحوله أولًا: f = √(η² ÷ (1 − η²)) = √(0.06 ÷ 0.94) ≈ 0.25. ويمكنك أيضًا الضغط على زر Determine بجانب الخانة لتدخل المتوسطات والانحراف المعياري وتترك البرنامج يحسب f.
• عدد المجموعات يرفع الحجم. بالأثر نفسه (f = 0.25) يصبح الحجم الكلي 180 مع أربع مجموعات، أي 45 في كل مجموعة.

هذا الحساب للاختبار الكلي (omnibus) فقط. إن كانت فرضيتك الأساسية مقارنة بين مجموعتين بعينهما، فاحسب القوة لتلك المقارنة أيضًا.

الانحدار الخطي المتعدد

مثال افتراضي: باحثة في جهة حكومية إماراتية تدرس قدرة خمسة متغيرات (القيادة التحويلية، والتمكين، والعدالة التنظيمية، وضغط العمل، وسنوات الخبرة) على التنبؤ بالالتزام التنظيمي.

المسار: F tests ثم Linear multiple regression: Fixed model, R² deviation from zero. والمدخلات: Effect size f² = 0.15 (أثر متوسط)، وα = 0.05، وPower = 0.80، وNumber of predictors = 5.

الناتج: 92 مشاركًا، بمعلمة لامركزية λ = 13.8، وقيمة F الحرجة 2.32 عند درجتي حرية 5 و86، وقوة فعلية 0.8042.

إذا كانت لديك دراسة سابقة ذكرت معامل التحديد R²، فحوله إلى f² بالمعادلة f² = R² ÷ (1 − R²). مثال: R² = 0.20 يعطي f² = 0.20 ÷ 0.80 = 0.25، ومع خمسة متنبئات ينخفض الحجم المطلوب إلى 58. كل متنبئ تضيفه يرفع الحجم، فمع ثلاثة متنبئات وأثر متوسط يكفيك 77. أما شروط الانحدار وقراءة مخرجاته فمشروحة في دليل تحليل الانحدار الخطي البسيط والمتعدد في SPSS.

جدول مرجعي: نتائج G*Power لأحجام أثر كوهين

حسبنا الأرقام التالية بالإعدادات نفسها المستخدمة في الأمثلة: α = 0.05، وقوة 0.80، واختبار باتجاهين في t، ومجموعات متساوية. هي الحجم الأدنى قبل أي إضافة لتعويض الفقد، ويمكنك التحقق من أي خانة بإعادة الحساب في البرنامج.

وإن لم ترغب في فتح البرنامج الآن، فإن حاسبة حجم العينة المجانية في الموقع تعطيك تقديرًا سريعًا يساعدك على مقارنة الأرقام قبل الجلسة مع المشرف.

تبرير حجم العينة في الرسالة

الناتج الذي يعطيه البرنامج هو العدد الذي يجب أن يبقى بعد استبعاد الاستبانات الناقصة والمنسحبين، لا العدد الذي تبدأ به. لذلك اقسم الحجم على نسبة الاستجابة المتوقعة. في مثال اختبار t، مع توقع فقد 15%: 64 ÷ 0.85 = 75.3، فتقربه إلى 76 في كل مجموعة، أي 152 إجمالًا. اختر النسبة من دراسات سابقة في بيئة مشابهة أو من تجربتك الاستطلاعية، واذكر مصدرها.

وهذه فقرة نموذجية للفصل الثالث، عدل أرقامها لتطابق دراستك:

حددت الباحثة حجم العينة مسبقًا بتحليل القوة الإحصائية باستخدام برنامج G*Power الإصدار 3.1 (Faul et al., 2007)، لاختبار t لعينتين مستقلتين باتجاهين، عند مستوى دلالة α = 0.05 وقوة إحصائية 0.80، وبحجم أثر متوسط (d = 0.50) محسوب من نتائج دراسة [اسم الباحث، السنة]. وأظهر التحليل أن الحجم الأدنى المطلوب 128 مشاركة (64 في كل مجموعة). وبافتراض نسبة فقد 15%، استهدفت الباحثة 152 مشاركة (76 في كل مجموعة).

وإن كان اختبارك تحليل تباين أو انحدارًا، فاستبدل الجملة الوسطى بإحدى الصيغتين التاليتين (بأرقام المثالين السابقين):

• تحليل التباين الأحادي: «… لتحليل التباين الأحادي لثلاث مجموعات، بحجم أثر متوسط (f = 0.25)، وأظهر التحليل أن الحجم الأدنى المطلوب 159 مشاركًا (53 في كل مجموعة).»
• الانحدار المتعدد: «… للانحدار الخطي المتعدد بخمسة متغيرات متنبئة، بحجم أثر متوسط (f² = 0.15)، وأظهر التحليل أن الحجم الأدنى المطلوب 92 مشاركًا.»

إن استعملت معايير كوهين بدل دراسة سابقة، فاكتب «وفق معايير Cohen (1988) للأثر المتوسط» وأضف المرجع. وفي الانحدار أضف البحث الذي خصصه مطورو البرنامج لاختبارات الارتباط والانحدار (Faul et al., 2009)، فالموقع الرسمي يطلب ذكر أحد المرجعين أو كليهما بحسب ما يناسب التحليل. ثم صف في فصل النتائج حجم العينة الفعلي بعد الاستبعاد، وقارنه بالحد الأدنى.

أخطاء شائعة في استخدام G*Power

• اختيار حجم الأثر بعد معرفة الناتج: أي أن تجرب قيمًا حتى يظهر عدد يناسب وقتك. حدد مصدر الأثر أولًا ثم احسب.
• اختيار اختبار باتجاه واحد لتقليل العدد: لا يصح إلا إذا كانت الفرضية موجهة ومبررة نظريًا قبل جمع البيانات.
• إدخال η² أو R² في خانة f أو f²: حولهما بالمعادلتين السابقتين، وإلا كان الناتج خاطئًا.
• تحليل القوة البعدي (Post hoc) بحجم الأثر المشاهد: لا يضيف معلومة جديدة عن نتيجة غير دالة، والأفضل تحليل الحساسية.
• نسيان تعويض الفقد: فتنتهي الدراسة بعدد أقل من الحد الأدنى الذي كتبته في الخطة.

أسئلة شائعة

تحميل برنامج G*Power مجانًا: من أين وهل يعمل على الماك؟

نعم، تذكر الصفحة الرسمية للبرنامج في جامعة هاينريش هاينه في دوسلدورف أنه مجاني للجميع، وتوفر نسخة لويندوز وأخرى لماك. احصل عليه من هذه الصفحة وحدها، لا من مواقع التنزيل العامة.

ما حجم الأثر الذي أختاره إذا لم أجد دراسة سابقة؟

استخدم الأثر المتوسط بمعايير كوهين (d = 0.5، f = 0.25، f² = 0.15)، واكتب ذلك صراحة في الرسالة. ولا تختر الأثر الكبير إلا إذا كان لديك سند نظري أو تجريبي قوي، لأنه يعطي عينة صغيرة قد لا تكشف الأثر الحقيقي.

هل أستخدم G*Power لدراسة وصفية بالاستبانة فقط؟

إذا كانت دراستك تصف مستوى ظاهرة دون فرضيات مقارنة أو علاقة، فالأنسب معادلة كوكران أو ستيفن ثامبسون أو جدول كريجسي ومورجان. وإن جمعت الاستبانة بين الوصف واختبار فرضيات، فاحسب الحجمين وخذ الأكبر.

عينتي محددة سلفًا وأقل مما أعطاني البرنامج، ماذا أفعل؟

اختر نوع التحليل Sensitivity، وأدخل حجم عينتك الفعلي مع α والقوة، فيعطيك البرنامج أصغر حجم أثر تستطيع عينتك كشفه. اكتب هذه النتيجة في حدود الدراسة بوضوح، فهذا أصدق من تحليل قوة بعدي.

تحليل القوة في G*Power يحول سؤال «لماذا هذا العدد؟» إلى فقرة مبررة بأربعة قرارات: الاختبار، والدلالة، والقوة، وحجم الأثر ومصدره. وإن أردت أن يراجع معك فريق المركز هذه القرارات قبل جلستك مع المشرف، أو يرافقك في تحليل بياناتك بعد جمعها، فتعرف على خدمة التحليل الإحصائي، أو احجز استشارة مجانية.