اختبار ليفين للتجانس: قراءته في SPSS وماذا تفعل إذا كان دالًا

شغلت اختبار t أو تحليل التباين في SPSS، فظهر لك قبل النتيجة جدول صغير عنوانه Levene، وفيه قيمة Sig أقل من 0.05. هنا يتوقف كثير من الطلبة: هل فسدت البيانات؟ هل يجب تغيير الاختبار كله؟ وأي صف أنقله إلى الرسالة؟ اختبار ليفين للتجانس لا يحكم على فرضيتك، بل يخبرك بأي طريقة تقرأ الاختبار الأساسي. في هذا المقال تعرف ما الذي يختبره، وكيف تقرؤه في جداول SPSS لاختبار t وتحليل التباين الأحادي، وماذا تفعل خطوة بخطوة إذا ظهر دالًا، مع مثال محسوب يدويًا ومخطط قرار تطبعه وتضعه بجانب مخرجاتك.

ما هو اختبار ليفين وما تجانس التباين الذي يفحصه

اختبار ليفين لتجانس التباين (Levene’s Test) اختبار إحصائي يفحص تساوي تباينات مجموعتين أو أكثر في المجتمع، وهذا التساوي افتراض تشترطه الاختبارات المعلمية التي تقارن المتوسطات. والتباين مقياس لتشتت الدرجات حول متوسطها. وتجانس التباين (Homogeneity of Variance) يعني أن تشتت الدرجات متقارب في المجموعات التي تقارن بينها. لنفترض أنك تقارن الرضا الوظيفي لدى معلمات مدارس حكومية وأهلية في الرياض: التجانس يعني أن الدرجات في المجموعتين منتشرة بقدر متقارب، لا أن متوسطيهما متساويان.

لماذا يهم هذا؟ لأن اختبار t في صورته التقليدية وتحليل التباين الأحادي يدمجان تباينات المجموعات في تقدير واحد مشترك للخطأ. فإذا كان تشتت إحدى المجموعات أكبر بكثير من الأخرى، صار هذا التقدير المشترك مضللًا، واختلت قيمة p، خصوصًا حين تختلف أحجام المجموعات. وهذا الشرط واحد من افتراضات الاختبارات المعلمية التي يشرحها الدليل الشامل للتحليل الإحصائي إلى جانب الاعتدالية واستقلال المشاهدات.

الفرضية الصفرية وكيف تقرأ قيمة Sig

اقترح هوارد ليفين الاختبار عام 1960، وفكرته بسيطة: يحول كل درجة إلى بُعد مطلق عن متوسط مجموعتها، ثم يجري تحليل تباين أحاديًا على هذه الأبعاد. فإذا كان متوسط الأبعاد في مجموعة أكبر منه في أخرى، فتشتتها أكبر.

• الفرضية الصفرية: تباينات المجموعات متساوية في المجتمع.
• الفرضية البديلة: تباين مجموعة واحدة على الأقل يختلف عن غيره.

والقاعدة هي التي تعرفها، لكن النتيجة التي تتمناها هنا معكوسة. إذا كانت قيمة Sig أكبر من 0.05 فلا ترفض الفرضية الصفرية، أي تفترض تجانس التباين وتكمل بالطريقة التقليدية. وإذا كانت 0.05 أو أقل فالتباينات غير متجانسة، وتنتقل إلى البديل المصحح. فعدم الدلالة هنا يعني أن الافتراض متحقق.

مثال محسوب: اختبار ليفين يدويًا

مثال تعليمي افتراضي: باحثة تقارن درجات اختبار تحصيلي بين مجموعتين صغيرتين من طالبات الصف الأول الثانوي، الأولى درست حضوريًا، والثانية عن بعد، وفي كل مجموعة 5 طالبات.

المتوسط العام لقيم Z يساوي 3.6. مجموع المربعات بين المجموعتين = 5 × (1.6 − 3.6)² + 5 × (5.6 − 3.6)² = 20 + 20 = 40. ومجموع المربعات داخل المجموعتين = 7.2 + 55.2 = 62.4. وتحسب إحصاءة ليفين بالمعادلة:

W = [(N − k) / (k − 1)] × [Σ nᵢ (Z̄ᵢ − Z̄)²] / [Σ Σ (Zᵢⱼ − Z̄ᵢ)²]

وفيها N عدد الأفراد كلهم (10)، وk عدد المجموعات (2). إذن W = (8 / 1) × (40 / 62.4) = 5.13 تقريبًا، بدرجتي حرية 1 و8. وتبلغ القيمة الحرجة لتوزيع F(1، 8) عند 0.05 نحو 5.32، فتكون قيمة p نحو 0.053، أي أن النتيجة غير دالة مع أن تباين المجموعة الثانية أكبر من الأولى بأكثر من 10 أضعاف (53 مقابل 5). احفظ هذه الملاحظة، فستعود إليها في قسم حدود الاختبار.

أين يظهر اختبار ليفين في SPSS

في اختبار t لعينتين مستقلتين

يظهر تلقائيًا دون أي إعداد، في جدول Independent Samples Test، تحت عنوان Levene’s Test for Equality of Variances، بعمودين: F وSig. وبجانبه صفان لنتيجة t: الصف الأول Equal variances assumed، والثاني Equal variances not assumed، وهو اختبار ويلش (Welch) بدرجات حرية معدلة تظهر غالبًا بكسور عشرية. خطوات الاختبار نفسه وشروطه مفصلة في مقال اختبار t لعينتين مستقلتين في SPSS، وما يعنينا هنا هو اختيار الصف.

في تحليل التباين الأحادي

لا يظهر تلقائيًا، فاطلبه بنفسك:

1. افتح Analyze ثم Compare Means ثم One-Way ANOVA.
2. اضغط Options، وحدد خيار Homogeneity of variance test.
3. حدد معه من النافذة نفسها Welch وBrown-Forsythe احتياطًا، حتى لا تضطر إلى إعادة التحليل لاحقًا.

يعرض SPSS جدول Test of Homogeneity of Variances، وفي الإصدارات الحديثة يضم أربعة صفوف: على أساس المتوسط (Based on Mean)، وعلى أساس الوسيط (Based on Median)، والوسيط مع درجات حرية معدلة، والمتوسط المشذب. الصف المعتاد في التقرير هو الأول، وصف الوسيط أنسب حين تكون البيانات ملتوية بوضوح أو فيها قيم متطرفة، إذ يقوم على الصيغة التي اقترحها براون وفورسايث عام 1974، ويوصي بها دليل NIST للأساليب الإحصائية لمتانتها مع البيانات غير الطبيعية.

في تحليل التباين الثنائي وANCOVA

من Analyze ثم General Linear Model ثم Univariate، اضغط Options وحدد Homogeneity tests. هذه النافذة لا تقدم تصحيح ويلش، فإذا ظهر ليفين دالًا فقارن أحجام المجموعات وانحرافاتها المعيارية: إن تقاربت الأحجام كان اختبار F أكثر تحملًا لعدم التجانس، وإن كانت المجموعة الأصغر هي الأكثر تشتتًا فناقش مع مشرفك بديلًا مثل تحويل البيانات أو أسلوب تحليل متين. أما خطوات التحليل نفسه وشروطه فتجدها في مقال تحليل التباين المصاحب ANCOVA في SPSS.

إذا كان اختبار ليفين دالًا: التعامل مع عدم تجانس التباين خطوة بخطوة

الدلالة لا تعني أن بياناتك غير صالحة، بل تعني أنك تقرأ النسخة المصححة من الاختبار بدل التقليدية. اتبع هذا الترتيب:

1. تأكد أن الدلالة لا تعود إلى خطأ في الإدخال. افحص القيم الدنيا والعليا في كل مجموعة، فدرجة واحدة أدخلت 55 بدل 5 تكفي لتضخيم التباين.
2. في اختبار t: انقل قيمة t ودرجات الحرية وقيمة p من الصف الثاني Equal variances not assumed، واكتب درجات الحرية بكسرها كما ظهرت.
3. في ANOVA الأحادي: اترك جدول ANOVA العادي، واقرأ جدول Robust Tests of Equality of Means، واعتمد صف Welch في الغالب.
4. في المقارنات البعدية: اختر Games-Howell من قسم Equal Variances Not Assumed في نافذة Post Hoc، بدل Tukey أو Scheffe.
5. إن اجتمع عدم التجانس مع توزيع بعيد عن الطبيعي وعينة صغيرة: افحص الاعتدالية كما في مقال اختبار التوزيع الطبيعي في SPSS، وناقش مع مشرفك البديل اللامعلمي.
6. اذكر ما فعلته في الرسالة صراحة: قيمة ليفين، ثم الاختبار المصحح الذي اعتمدته وسببه.

واعلم أن الصف الثاني في اختبار t لا يغير الفرق بين المتوسطين، بل يغير الخطأ المعياري ودرجات الحرية. ففي المثال السابق الفرق 15 − 19 = −4، والخطأ المعياري √(5/5 + 53/5) = √11.6 ≈ 3.41، فقيمة t ≈ −1.17 في الصفين، لأن المجموعتين متساويتان في الحجم. أما درجات الحرية فتحسب بمعادلة ويلش-ساترثويت:

df = (s₁²/n₁ + s₂²/n₂)² / [ (s₁²/n₁)²/(n₁ − 1) + (s₂²/n₂)²/(n₂ − 1) ]

أي (1 + 10.6)² / (1²/4 + 10.6²/4) = 134.56 / 28.34 ≈ 4.75 بدل 8، وترتفع قيمة p من 0.274 إلى 0.296 تقريبًا. ويتسع الفرق بين الصفين كثيرًا حين تختلف أحجام المجموعات.

مخطط قرار: أي نتيجة تعتمد في t وANOVA

هذا الجدول هو المرجع المختصر لهذا المقال: حدد حالتك في العمود الأول، ثم اقرأ في الصف نفسه ما تعتمده في كل اختبار. اطبعه أو احفظه بجانب ملف المخرجات:

وإن لم تكن متأكدًا من الاختبار الأساسي أصلًا، فابدأ من أداة اختيار الاختبار الإحصائي قبل هذا الجدول، أو من مقال أنواع الاختبارات الإحصائية ومتى تستخدمها.

كيف تكتب النتيجة في الرسالة

نموذج صياغة لاختبار t، تملأ الأقواس من مخرجاتك: «أظهر اختبار ليفين عدم تجانس التباين بين المجموعتين، F = (…)، p = (…)، لذا اعتمدت نتيجة اختبار t بصيغة ويلش التي لا تفترض تساوي التباين، t((درجات الحرية المعدلة)) = (…)، p = (…)». وفي ANOVA: «ولأن افتراض تجانس التباين لم يتحقق، اعتمدت اختبار ويلش، F((df1)، (df2)) = (…)، p = (…)، ثم أجريت المقارنات البعدية بطريقة Games-Howell». وتجد تفاصيل الجداول بنمط APA في مقال كتابة نتائج التحليل الإحصائي في الرسالة.

حدود الاختبار ومتى لا تكفي نتيجته

• ضعيف في العينات الصغيرة. رأيت في المثال المحسوب تباينًا أكبر بأكثر من 10 أضعاف دون دلالة. عدم الدلالة مع عينة صغيرة ليس دليلًا على التجانس.
• حساس أكثر من اللازم في العينات الكبيرة. ففي استبانة طبقت على مئات الموظفين في جهة حكومية قد يظهر دالًا بسبب فرق في التشتت لا أثر له عمليًا. انظر إلى الانحرافات المعيارية نفسها في الإحصاء الوصفي، لا إلى Sig وحدها.
• تساوي الأحجام يخفف المشكلة. حين تتقارب أحجام المجموعات يتحمل اختبار t وANOVA قدرًا معتبرًا من عدم التجانس، والخطر الأكبر حين تكون المجموعة الصغرى هي الأكثر تشتتًا.
• الاختبار المسبق نفسه محل نقاش. توصي دراسة ديلاكر ولاكنز وليس (2017) باستخدام اختبار ويلش افتراضيًا بدل جعل القرار معلقًا على نتيجة ليفين، لأن ليفين كثيرًا ما تنقصه القوة الإحصائية اللازمة لكشف الفرق في التباين. إن أخذت بهذا الرأي فاذكره في منهجية الدراسة وناقشه مع مشرفك.
• لا يغني عن الوصف. اكتب الانحراف المعياري لكل مجموعة، فالقارئ يحكم على التباعد من الأرقام، ثم يأتي ليفين داعمًا.

أخطاء شائعة عند قراءة النتيجة

• قراءة Sig ليفين على أنها نتيجة اختبار الفرضية، فيكتب الطالب «توجد فروق دالة» لأن ليفين دال.
• نقل الصف الأول من جدول t مع أن ليفين دال، أو تقريب درجات الحرية المعدلة إلى عدد صحيح دون الإشارة إلى ذلك.
• الخلط بين Brown-Forsythe في جدول Robust Tests، وهو بديل لاختبار F يقارن المتوسطات، وليفين على أساس الوسيط الذي ينسب أيضًا إلى براون وفورسايث ويختبر التباين.
• تشغيل Tukey في المقارنات البعدية بعد اعتماد Welch، فتتناقض النتيجتان.
• التحول إلى اختبار لامعلمي بمجرد دلالة ليفين، مع أن مان-ويتني وكروسكال-واليس لا يعالجان اختلاف التشتت تلقائيًا، فهما يتأثران أيضًا باختلاف شكل التوزيع بين المجموعات.

أسئلة شائعة

هل اختبار ليفين شرط لكتابة نتائج اختبار t؟

ذكره معتاد في الرسائل، لأن اختيار صف النتيجة في SPSS يبنى عليه، وقد تسأل عنه لجنة المناقشة. اذكر قيمة F وSig في جملة واحدة قبل نتيجة t، ثم حدد الصف الذي اعتمدته. وإن قررت اعتماد ويلش مسبقًا فاكتب ذلك في المنهجية.

ما الفرق بين اختبار ليفين واختبار التوزيع الطبيعي؟

ليفين يسأل: هل تشتت المجموعات متقارب؟ واختبار الاعتدالية يسأل: هل شكل توزيع الدرجات قريب من المنحنى الطبيعي؟ هما افتراضان مختلفان، وقد يتحقق أحدهما دون الآخر، فافحص كليهما.

اختبار ليفين دال في ANOVA، هل أكتب نتيجة جدول ANOVA؟

لا تعتمد عليه. اقرأ صف Welch في جدول Robust Tests of Equality of Means، فإن لم يظهر الجدول فارجع إلى Options وحدد Welch ثم أعد التحليل. وأكمل المقارنات البعدية بطريقة Games-Howell.

هل يمكن أن أستخدم ويلش دائمًا دون النظر إلى ليفين؟

هذا رأي يتبناه عدد من الإحصائيين، لأن ويلش يحافظ على دقته حين تتساوى التباينات أيضًا. لكن سجله قرارًا منهجيًا معلنًا في الفصل الثالث، ولا تختر بين الصفين بعد أن ترى أيهما يناسبك.

اختبار ليفين يحدد طريقة القراءة ولا يحكم على الدراسة: إن لم يكن دالًا قرأت الصف التقليدي، وإن كان دالًا انتقلت إلى ويلش وGames-Howell وكتبت السبب بوضوح. وإن أردت من يراجع معك المخرجات ويختار التصحيح المناسب لتصميم دراستك، فتعرف على خدمة التحليل الإحصائي، أو احجز استشارة مجانية.