المتوسط الحسابي والانحراف المعياري للاستبيان: الحساب والتفسير

شغلت SPSS على بيانات استبانتك، فظهر أمامك عمودان: Mean وStd. Deviation، فكتبت المتوسط في جدولك وتوقفت عند الانحراف المعياري: ماذا يعني 0.94، وكيف ترتب فقرتين تساوى متوسطاهما؟ هذا الرقم يكتبه كثير من الطلبة في الجدول ثم لا يقولون عنه شيئًا، فيسأل عنه المشرف أو المناقش. يشرح هذا المقال المتوسط الحسابي والانحراف المعياري في الاستبانة كما سيقرؤهما مشرفك في الفصل الرابع: ماذا يقول كل رقم، وكيف تحسبه يدويًا وفي SPSS وExcel، وكيف تفسر الانحراف في مقياس ليكرت، وكيف ترتب فقرات المحور حين تتساوى المتوسطات، مع جدول نموذجي لمحور من خمس فقرات تبني عليه جدولك.

ماذا يخبرك المتوسط الحسابي والانحراف المعياري؟

المتوسط الحسابي (Mean) يجيب عن سؤال واحد: أين تتمركز إجابات العينة؟ تجمع الدرجات وتقسمها على عددها. في فقرة على مقياس خماسي، يعني متوسط 4.10 أن الإجابات تميل إلى «موافق».

الانحراف المعياري (Standard Deviation) يجيب عن سؤال آخر: هل اتفق المستجيبون حول هذا المتوسط أم تفرقوا عنه؟ هو تقريبًا متوسط ابتعاد الإجابات عن المتوسط، بوحدة المقياس نفسها. انحراف 0.45 في فقرة متوسطها 4.10 يعني أن أغلب الإجابات بين «موافق» و«موافق بشدة». أما انحراف 1.30 مع المتوسط نفسه فيعني أن بين المستجيبين من رفض الفقرة بوضوح.

لذلك لا تقرأ أحدهما دون الآخر: المتوسط وحده يخفي الخلاف، والانحراف وحده لا يخبرك باتجاه الرأي. وكلاهما وصف لعينتك لا حكم على مجتمع الدراسة، فالتعميم يحتاج إلى الاختبارات الاستدلالية التي يعرضها دليل التحليل الإحصائي للباحثين.

قانون الانحراف المعياري: مثال يدوي لفقرة واحدة وعشرة مستجيبين

مثال افتراضي: في دراسة عن «واقع توظيف التعلم الإلكتروني في المدارس الثانوية بالمنطقة الشرقية من وجهة نظر المعلمين»، أجاب 10 معلمين في العينة الاستطلاعية عن فقرة «أستخدم المنصة التعليمية في متابعة واجبات الطلاب» على مقياس خماسي (5 = موافق بشدة، 1 = غير موافق بشدة). الدرجات: 5، 4، 4، 5، 3، 4، 2، 5، 4، 4.

1. المتوسط: مجموع الدرجات 40، وقسمته على 10 تعطي 4.00.
2. الانحرافات عن المتوسط: اطرح 4 من كل درجة: 1، 0، 0، 1، −1، 0، −2، 1، 0، 0. مجموعها صفر دائمًا، وهذا تحقق سريع من حسابك.
3. مربعات الانحرافات: 1، 0، 0، 1، 1، 0، 4، 1، 0، 0، ومجموعها 8.
4. التباين (Variance): اقسم المجموع على n − 1 لأن هذه عينة: 8 ÷ 9 = 0.889.
5. الانحراف المعياري: الجذر التربيعي للتباين: √0.889 = 0.94.

المعادلة التي طبقتها: الانحراف المعياري للعينة = √[مجموع (الدرجة − المتوسط)² ÷ (n − 1)]. لو قسمت على n بدل n − 1 لحصلت على 0.89، وهو الانحراف المعياري للمجتمع، والمناسب حين تكون البيانات للمجتمع كله لا لعينة منه. الفرق هنا نحو 0.05، ويصغر كلما كبرت العينة، لكنه يكفي ليسألك المناقش لماذا لا يطابق رقمك مخرجات SPSS.

ولاحظ أن معلمًا واحدًا اختار «غير موافق» (درجة 2) أسهم بنصف المجموع: مربع انحرافه 4 من أصل 8. هكذا يتأثر الانحراف المعياري بالإجابات البعيدة أكثر من القريبة، وهذا ما يجعله كاشفًا للخلاف.

حساب المتوسط الحسابي والانحراف المعياري في SPSS وExcel

في SPSS

الطريق المختصر: Analyze ثم Descriptive Statistics ثم Descriptives. انقل الفقرات أو متغيرات المحاور إلى قائمة Variable(s)، ثم اختر من Options الخيارين Mean وStd. deviation، ويمكنك من Display Order اختيار Descending means ليعرض البرنامج الفقرات من الأعلى متوسطًا إلى الأدنى. يقسم SPSS على n − 1، فنتيجته في المثال السابق 0.94.

وإن أردت التكرارات والنسب لكل بديل مع المتوسط والانحراف، فاستخدم Frequencies من القائمة نفسها ثم Statistics. أما درجة المحور فاحسبها أولًا بأمر Compute Variable ودالة MEAN بعد عكس الفقرات السلبية، كما يشرح دليل SPSS للمبتدئين خطوة بخطوة، ثم اطلب لها الإحصاء الوصفي كأي متغير.

في Excel

إن كانت إجابات الفقرة في الخلايا من B2 إلى B151:

• المتوسط: =AVERAGE(B2:B151)
• الانحراف المعياري للعينة: =STDEV.S(B2:B151)، وهي الدالة التي تطابق SPSS لأنها تقسم على n − 1، كما توضح صفحة الدالة STDEV.S في دعم Microsoft.
• معامل الاختلاف: =STDEV.S(B2:B151)/AVERAGE(B2:B151)*100

الخطأ المتكرر هنا استخدام STDEV.P، فهي للمجتمع كاملًا وتعطي رقمًا أصغر قليلًا. وإن لم يكن لديك أي من البرنامجين، فالصق إجابات الأفراد في حاسبة مقياس ليكرت، فهي تحسب متوسط كل فقرة ومحور وانحرافه المعياري بالقسمة على n − 1، وتعكس الفقرات السلبية قبل الحساب.

كيف تفسر الانحراف المعياري في مقياس ليكرت؟

لتفسير المتوسط معيار معروف هو طول الفئة، وقد شرحناه بالتفصيل في مقال مقياس ليكرت الخماسي وحساب طول الفئة. أما الانحراف المعياري فليس له جدول مستويات متفق عليه، وإنما تفسره بالرجوع إلى حدود المقياس نفسه:

• الحد الأدنى صفر: حين يختار الجميع البديل نفسه.
• الحد الأعلى نحو 2 في المقياس الخماسي: حين ينقسم المستجيبون نصفين بين الدرجة 1 والدرجة 5. وفي العينات الصغيرة جدًا قد يتجاوز الرقم 2 قليلًا بسبب القسمة على n − 1.
• ما بينهما: كلما اقترب الانحراف من 2 اتسع الخلاف، وكلما اقترب من الصفر قوي الاتفاق.

وشاع في كثير من الرسائل العربية عرف يعد الانحراف الأقل من 1 دليلًا على تجانس استجابات أفراد العينة، والأكبر من 1 دليلًا على تباينها. هذا عرف وصفي مفيد في الصياغة، لا قاعدة إحصائية، فلا تستنتج منه أكثر مما يحتمل، واذكره في الفصل الثالث إن اعتمدته.

التفسير الأنفع أن تقرأ الانحراف مع المتوسط وجدول التكرارات معًا. متوسط 3.00 بانحراف 0.40 يعني أن أغلب العينة اختارت «محايد». أما المتوسط نفسه بانحراف 1.80 فيعني أن العينة منقسمة بين الطرفين، وأن وصف الفقرة بأنها «متوسطة» يضلل القارئ. في هذه الحالة ارجع إلى التكرارات، واكتب ما تراه فيها: «انقسم المعلمون في هذه الفقرة بين الموافقة وعدم الموافقة».

وتذكر أن الانحراف الكبير قد يعكس أيضًا فقرة غامضة الصياغة فهمها المستجيبون بطرق مختلفة. إن تكرر ذلك في فقرات بعينها، فراجع صياغتها ونتائج ثباتها قبل أن تعده خلافًا حقيقيًا في الرأي.

ترتيب الفقرات: مثال لمحور من خمس فقرات بمعامل الاختلاف

تطلب أكثر الأقسام ترتيب فقرات كل محور تنازليًا حسب المتوسط. المشكلة تظهر حين يتساوى متوسطان، وهنا يستخدم كثير من الباحثين معامل الاختلاف (Coefficient of Variation):

معامل الاختلاف = (الانحراف المعياري ÷ المتوسط الحسابي) × 100

هو التشتت منسوبًا إلى المتوسط، فكلما صغر كانت الإجابات أكثر تجانسًا حول متوسطها. والقاعدة الشائعة: الأعلى متوسطًا أولًا، وإن تساوى المتوسطان تقدمت الفقرة الأقل معامل اختلاف.

مثال افتراضي: محور «بيئة العمل» في استبانة دراسة عن «الرضا الوظيفي لدى الممرضين في المستشفيات الحكومية بمدينة الرياض»، أجاب عنها 150 ممرضًا وممرضة، ومعيار التفسير خمسة مستويات بطول فئة 0.80.

معيار الدرجة في الجدول (طول الفئة 0.80): من 1.00 إلى 1.80 منخفضة جدًا، ومن 1.81 إلى 2.60 منخفضة، ومن 2.61 إلى 3.40 متوسطة، ومن 3.41 إلى 4.20 مرتفعة، ومن 4.21 إلى 5.00 مرتفعة جدًا.

كيف تقرأ هذا الجدول:

1. تساوى متوسطا الفقرتين 1 و3 عند 3.92، فتقدمت الفقرة 1 لأن معامل اختلافها 20.66% أقل من 25.00%. ومع تساوي المتوسطين تعطي المقارنة بالانحراف المعياري النتيجة نفسها، أما فائدة معامل الاختلاف فتظهر حين تقارن تجانس فقرات متوسطاتها مختلفة.
2. متوسط الفقرة 5 (3.40) يقع تمامًا على الحد الأعلى لفئة «متوسطة» (2.61 إلى 3.40). افحص الحدود قبل كتابة الدرجة، فخطأ في منزلة عشرية واحدة ينقل الفقرة إلى فئة أخرى.
3. الفقرة 4 هي الأدنى متوسطًا والأكبر تشتتًا (42.01%)، فدرجة «متوسطة» هنا لا تعني اعتدالًا في الرأي، بل خلافًا بين الممرضين يستحق جملة خاصة في التفسير، وربما مقارنة لاحقة حسب نوع المناوبة.
4. متوسط المحور 3.55 يساوي متوسط متوسطات الفقرات (17.76 ÷ 5 = 3.552) لأن البيانات هنا كاملة بلا قيم مفقودة. أما انحرافه المعياري 0.71 فلا تحسبه من متوسط انحرافات الفقرات، بل من درجة المحور لكل مستجيب. وهو لا يزيد أبدًا على متوسط انحرافات الفقرات (1.01 هنا)، ويقل عنه أكثر كلما ضعف الارتباط بين الفقرات.

ويرتب بعض الباحثين الفقرات بمعامل الاختلاف وحده، من الأصغر إلى الأكبر، ليعرف أكثرها اتفاقًا. هذا سؤال مختلف عن «أي الممارسات أعلى»، فاختر الطريقة التي تخدم سؤال دراستك، واكتبها في الفصل الثالث قبل أن تطبقها في الرابع. واستخدام معامل الاختلاف في مقياس ليكرت عرف وصفي هو الآخر، لأن درجات المقياس بلا صفر حقيقي.

جدول الإحصاء الوصفي في الفصل الرابع

يضم الجدول عادةً: رقم الفقرة ونصها، والمتوسط، والانحراف المعياري، والرتبة، والدرجة، وأضف عمود معامل الاختلاف إن استخدمته في الترتيب. اكتب الأرقام بمنزلتين عشريتين، وضع صف «المحور ككل» في آخر الجدول، واذكر عدد المستجيبين في عنوانه أو في ملاحظة أسفله. أما قواعد APA في بناء الجدول وعنوانه فتجدها في مقال كتابة نتائج التحليل الإحصائي في الرسالة.

ثم تأتي الفقرة التفسيرية، وهذه صياغة نموذجية لها من المثال السابق:

يتضح من الجدول (7) أن المتوسط الحسابي لمحور بيئة العمل بلغ 3.55 بانحراف معياري 0.71، وبدرجة مرتفعة. وجاءت الفقرة «يوفر القسم الأجهزة والمستلزمات اللازمة لعملي» في المرتبة الأولى بمتوسط 3.92، وتقدمت على فقرة وضوح إجراءات السلامة المساوية لها في المتوسط لأن معامل اختلافها أقل. وجاءت الفقرة «يتناسب عدد المناوبات مع طاقتي» في المرتبة الأخيرة بمتوسط 2.88 ودرجة متوسطة، وهي أكثر الفقرات تشتتًا بانحراف معياري 1.21، مما يشير إلى تباين واضح في آراء أفراد العينة حولها.

هذه صياغة للتوضيح، فعدلها حسب أسلوب قسمك. والمهم ألا تعيد الأرقام كلها في النص، بل أن تختار ما يحتاج القارئ إلى ملاحظته: المحور، والفقرة الأعلى، والأدنى، وما شذ في تشتته. وبعد الإحصاء الوصفي تنتقل إلى اختبار الفرضيات، فتحقق قبل ذلك من التوزيع الطبيعي لدرجات المحاور إن كنت ستستخدم اختبارات معلمية.

أخطاء شائعة

• عرض المتوسطات دون الانحرافات المعيارية، أو عرض الانحرافات دون كلمة واحدة عنها في التفسير.
• حساب الانحراف في Excel بدالة STDEV.P ثم الاستغراب من اختلافه عن SPSS.
• حساب انحراف المحور بمتوسط انحرافات فقراته.
• حساب المتوسطات قبل عكس الفقرات السلبية، فيظهر المحور أقل أو أعلى من حقيقته.
• وصف فقرة متوسطها قريب من 3 وانحرافها كبير بأن المستجيبين «محايدون».
• الترتيب في الفصل الرابع بطريقة لم تذكرها في الفصل الثالث، أو تغيير الطريقة من محور إلى آخر.
• إعطاء فقرتين متساويتين في المتوسط والانحراف معًا رتبتين مختلفتين دون مبرر، والشائع أن تأخذا الرتبة نفسها.

أسئلة شائعة

ما الانحراف المعياري المقبول في الاستبانة؟

لا يوجد حد «مقبول» بالمعنى الإحصائي، فالانحراف وصف لا شرط. في المقياس الخماسي يتراوح عمليًا بين صفر ونحو 2، ويعد كثير من الباحثين ما دون 1 دليلًا على تجانس الإجابات. الأهم أن تفسر الانحراف الكبير بدل أن تقلق منه.

لماذا يختلف الانحراف المعياري في Excel عن SPSS؟

غالبًا لأنك استخدمت STDEV.P التي تقسم على n، بينما يقسم SPSS على n − 1 مثل STDEV.S. ومن الأسباب أيضًا خلايا فارغة أو نصية في النطاق، أو فقرات معكوسة في أحد الملفين دون الآخر.

ما العلاقة بين المتوسط الحسابي والانحراف المعياري؟

الانحراف المعياري يقاس حول المتوسط وبوحدته نفسها، لكن أحدهما لا يحدد الآخر: قد تتساوى فقرتان في المتوسط وتختلفان كثيرًا في الانحراف. وفي مقياس ليكرت يضيق المجال المتاح للانحراف كلما اقترب المتوسط من طرفي المقياس (1 أو 5). وقسمة الانحراف على المتوسط تعطيك معامل الاختلاف الذي تستخدمه في الترتيب.

هل أذكر الانحراف المعياري لكل فقرة أم للمحور فقط؟

اذكره للاثنين: لكل فقرة في جدول المحور، وللمحور في صف «المحور ككل» وفي جدول ملخص المحاور. انحراف الفقرات يساعدك على تفسير الترتيب، وانحراف المحور تحتاجه لاحقًا في الاختبارات وحساب حجم الأثر.

المتوسط يخبرك أين تقف العينة، والانحراف المعياري يخبرك هل تقف معًا. وإذا قرأتهما معًا وكتبت معيار التفسير والترتيب في الفصل الثالث، صار جدولك الوصفي واضحًا لمشرفك ولجنة المناقشة بدل أن يكون أول ما يسألان عنه.

وإن أردت أن يراجع معك مختص جداولك الوصفية، ويتحقق من حساباتها وتفسيرها قبل التسليم، فتعرف على خدمة التحليل الإحصائي للرسائل والأبحاث العلمية، أو احجز استشارة مجانية.